安徽省合肥市中国科大附中高新中学2023-2024学年九年级...

更新时间：2024-02-26 浏览次数：21 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 以下各点中，不在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的点为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移1个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）
.

A . 1.5 B . 2 C . 3 D . 4

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5. 已二次函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则下列结论不正确的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . 抛物线的开口向上 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大 D . 当 $\text{[math]}$ 时，函数有最小值2

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6. 如图， $\text{[math]}$ ，下列添加的条件不能使 $\text{[math]}$ 的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的比例中项，则 $\text{[math]}$ 的长（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 点 $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 图象上， $\text{[math]}$ 的最大值是（）.

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 的边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 一个交点为 $\text{[math]}$ .规定：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；下列结论：① $\text{[math]}$ 有最小值3；② $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 函数图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称；③直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象有4个交点；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小.其中正确的有（）.

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11. 已知： $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

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12. 拋物线 $\text{[math]}$ 的对称轴及部分图象如图所示，则关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为.

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13. 直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为5，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 如图，点 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则：
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ 到边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 距离之比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
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三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求抛物线的解析式.

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16. 已知：四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 延长线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17. 已知二次函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）直接写出二次函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点坐标；
2. （2）画出这个二次函数的图象；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是.
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18. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过第一、三象限.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，此函数的图象过第一象限的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19. 发射装置距离地面15米的点 $\text{[math]}$ 处，向上发射物体，物体离地面的高度 $\text{[math]}$ （米）与物体运动的时间 $\text{[math]}$ （秒）之间满足函数关系 $\text{[math]}$ ，其图象如图所示，物体从发射到落地的运动时间为3秒.
1. （1）求此函数的解析式；
2. （2）求发射的物体到达最高点 $\text{[math]}$ 时距地面的高度.
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20. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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六、解答题（本题满分12分）

21. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求反比例函数与一次函数的解析式；
2. （2）根据图象直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
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七、解答题（本题满分12分）

22. 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$
2. （2）作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的长.
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八、解答题（本题满分14分）

23. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一动点，作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标和直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
3. （3）已知点 $\text{[math]}$ 也在抛物线上，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为平行四边形，求 $\text{[math]}$ 的值.
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