山东省烟台市牟平区2023-2024学年九年级上学期期中数学...

更新时间：2024-04-01 浏览次数：19 类型：期中考试

一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，满分30分．每小题都给出标号A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案用2B铅笔在答题卡上涂黑．）

1. 若锐角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 只有一个公共点，则c的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. 按如图所示的运算程序，能使输出y值为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下表中列出的是一个二次函数的自变量x与因变量y的几组对应值：
x
…
$\text{[math]}$
0
1
3
…
y
…
6
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
下列各选项中，正确的是（）

A . 这个函数的图象开口向下 B . 这个函数的图象与x轴无交点 C . 这个函数的最小值小于 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，y的值随x值的增大而增大

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5. 小明骑自行车沿着斜坡向上骑行了 $\text{[math]}$ ，其铅直高度上升了 $\text{[math]}$ ，在用科学计算器求坡角α的度数时，其按键顺序是（）

A . B . C . D .

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6. 竖直上抛的小球的高度 $\text{[math]}$ 与运动时间 $\text{[math]}$ 的函数表达式为 $\text{[math]}$ ，若小球在上抛后第 $\text{[math]}$ 与第 $\text{[math]}$ 时离地面距离相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（）

A . 第 $\text{[math]}$ B . 第 $\text{[math]}$ C . 第 $\text{[math]}$ D . 第 $\text{[math]}$

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7. (2020九上·台安月考) 一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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8. 如图，某数学兴趣小组测量一棵树 $\text{[math]}$ 的高度，在点A处测得树顶C的仰角为 $\text{[math]}$ ，在点B处测得树顶C的仰角为 $\text{[math]}$ ，且A，B，D三点在同一直线上，若 $\text{[math]}$ ，则这棵树 $\text{[math]}$ 的高度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 网格正方形中，每个小正方形的边长为1，若 $\text{[math]}$ 的顶点均是格点，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0.5 D . 2

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10. (2022·潍坊) 如图，在▱ABCD中，∠A=60°，AB=2，AD=1，点E，F在▱ABCD的边上，从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y，运动时间记为x，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移4个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线的表达式是．

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12. 若抛物线 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，抛物线与x轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，对称轴为 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是．

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13. 如图，在直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 活动楼梯如图所示， $\text{[math]}$ ，斜坡 $\text{[math]}$ 的坡比为 $\text{[math]}$ ，斜坡 $\text{[math]}$ 的坡面长度为 $\text{[math]}$ ，则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度 $\text{[math]}$ 为．

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15. 直角三角形纸片 $\text{[math]}$ 的两直角边长分别为6，8，现将 $\text{[math]}$ 按如图所示方式折叠，使点A与点B重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．对于下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）；⑤若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均在该函数图象上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确结论有．（填写序号）

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三、解答题（满分72分）

17. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的对边．若 $\text{[math]}$ ，试解这个直角三角形．

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18. 如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点（不与点B，C重合）， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F ．设 $\text{[math]}$ 的长为x ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为y，y与x的函数图象是如图2所示的一段抛物线，其顶点P的坐标为 $\text{[math]}$ ．

图1 图2
求： $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长．

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19. (2022·金华) 如图，点A在第一象限内，AB⊥x轴于点B，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交AO，AB于点C，D.已知点C的坐标为(2，2)，BD=1.
1. （1）求k的值及点D的坐标.
2. （2）已知点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围.
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20. 如图所示，一艘渔船从海域A处到C渔港途经B岛，当它由海域A处出发时，发现它的北偏东 $\text{[math]}$ 方向有一信号塔P ．它从海域A处向正北方向航行了 $\text{[math]}$ 到达B岛，发现信号塔P在它北偏东 $\text{[math]}$ 方向，然后它由B岛向北偏东 $\text{[math]}$ 方向航行了 $\text{[math]}$ 到达C渔港．
1. （1）求海域A处与信号塔P的距离；
2. （2）求信号塔P相对于C渔港的位置．
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21. 某文具店以每台30元的价格购进一批计算器，如果以每台40元出售，那么一个月内能售出300台，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10台，设计算器的销售单价提高x元．
1. （1）文具店希望一个月内销售该品牌计算器能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问计算器的销售单价应提高多少元？
2. （2）当销售单价定为多少元时，该文具店一个月内销售该品牌计算器获得的利润最大？最大利润是多少元？
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22. (2021·新疆) 已知抛物线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的对称轴；
2. （2）把抛物线沿y轴向下平移 $\text{[math]}$ 个单位，若抛物线的顶点落在x轴上，求a的值；
3. （3）设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上，若 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围.
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23. 科技是第一生产力，无人机已广泛应用于生产和生活的各个领域，如：代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量 $\text{[math]}$ 两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在 $\text{[math]}$ 两楼之间上方的点O处，点O距地面 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ ，此时观测到楼 $\text{[math]}$ 底部点A处的俯角为 $\text{[math]}$ ，楼 $\text{[math]}$ 上点E处的俯角为 $\text{[math]}$ ，沿水平方向由点O飞行 $\text{[math]}$ 到达点F ，测得点E处俯角为 $\text{[math]}$ ，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离 $\text{[math]}$ 的长（结果精确到 $\text{[math]}$ ）．
（参考数据表）
计算器按键顺序
计算结果（已精确到0.01）
$\text{[math]}$
2.75
0.34
1.73

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24. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上的一个动点， $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点D ．
1. （1）求该抛物线的表达式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点E ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）若以 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，请求出所有满足条件的点P ，点D的坐标．
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