云南省昆明市云南大学附属中学呈贡校区2023年中考三模数学试...

更新时间：2023-06-25 浏览次数：42 类型：中考模拟

一、单选题

1. 2022年8月28日，微博话题#河南由夏入冬只用了一周#登上热搜，并短时间内热搜榜排名上升10名．若“热搜榜排名上升10名”记作“ $\text{[math]}$ ”，则“热搜榜排名下降5名”记作（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. “你是那夜空中最美的星星，照亮我一路前行.”这首朗朗上口的湖南本土励志原创歌曲《早安隆回》成为了全球华人圈的超级神曲，该歌曲抖音单日最高播放量超过了 $\text{[math]}$ 亿，数据 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ` C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 由五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看该几何体的形状图是（）

A . B . C . D .

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5. 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 无解

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6. 反比例函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 正八边形的内角和是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019九上·珠海开学考) 已知方程 $\text{[math]}$ 的两个解分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 7 D . 3

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9. 按一定规律排列的单项式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，第n个单项式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ 可以用完全平方公式进行因式分解，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 12 D . $\text{[math]}$

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11. 某机构调查了某小区部分居民当天行走的步数（单位：千步），并将数据整理绘制成如下不完整的频数直方图和扇形统计图．根据统计图，下列推断错误的是（）

A . 此次抽样调查的样本容量为200 B . 行走步数为8~12千步的人数超过调查总人数的一半 C . 行走步数为4~8千步的人数为50人 D . 扇形图中，表示行走步数为12~16千步的扇形圆心角是72°

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12. (2020八下·滨城期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，以A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧交 $\text{[math]}$ 于F．分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2020·哈尔滨模拟) 一个扇形的弧长为 6π，圆心角为 120°，则此扇形的面积为．

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15. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 设一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的交点坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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17. 计算： $\text{[math]}$

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三、解答题

18. 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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19. 2023年电影《满江红》和《流浪地球2》分别夺得春节档票房的冠、亚军．乐乐和爸爸准备一起去看电影，乐乐想看《流浪地球2》，但是爸爸想看《满江红》，于是他们决定采用摸牌的办法决定去看哪部电影．摸牌规则如下：把一副新扑克牌中的红桃3，4，5，6四张背面朝上洗匀后放置在桌面上，乐乐从中随机摸出一张牌，记下数字后不放回，爸爸再从中摸出一张牌，记下数字．若两次数字之和为奇数，则看《流浪地球2》，若两次数字之和为偶数，则看《满江红》．
1. （1）请用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，表示出两数和的所有可能结果；
2. （2）请问这个摸牌规则是否公平？请说明理由．
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20. 数学运算是数学核心素养的重要部分，为了了解九年级学生的数学运算能力，某校对全体九年级同学进行了数学运算水平测试，并随机抽取50名学生的测试成绩（满分100分）进行整理和分析．（成绩共分成四组：D： $\text{[math]}$ ， C： $\text{[math]}$ ， B： $\text{[math]}$ ， A： $\text{[math]}$ ）
①成绩频数分布表：
成绩等级
D等
C等
B等
A等
分数（单位：分）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
学生数
9
$\text{[math]}$
12
16
②成绩在 $\text{[math]}$ 这一组的是（单位：分）：81，82，85，85，85，86，87，89，90，90，90，90．
根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）上述表中 $\text{[math]}$ ，成绩达到A等级的人数占测试人数的百分比是，本次测试成绩的中位数是，其中在 $\text{[math]}$ 这一组成绩的众数是．
2. （2）如果测试成绩高于90分，则认为成绩优秀，请估计该校九年级400名学生中测试成绩为优秀的人数．
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21. 宝珠梨盛产于昆明市呈贡区，是当地的特产水果，具有皮薄，果肉雪白，脆嫩，汁多，味浓甜，微香等特点．某果农经销某品牌的宝珠梨，成本为15元/千克．物价部门规定每千克梨的销售利润不得高于进价的 $\text{[math]}$ ．经市场调查发现：每天销售量y（单位：千克）与销售单价x（单位：元/千克）满足一次函数关系，部分图象如图所示：
1. （1）求y与x的函数解析式（解析式也称表达式）．
2. （2）求这一天销售这种宝珠梨获得的最大利润W．
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22. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，C，D是 $\text{[math]}$ 上异于A，B的两点，且 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求BE的长．
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23. 当 $\text{[math]}$ 时，二次函数 $\text{[math]}$ 取得最小值为 $\text{[math]}$ ，且函数图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此二次函数解析式；
2. （2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点都在二次函数图象上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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24. 【感知】如图1，已知四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．求证：A、B、C、D四点在同一个圆上．聪明的李明同学在小卡片上给出了正确的解法：

证明：连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点O，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， ∵ $\text{[math]}$ ， O是 $\text{[math]}$ 的中点，∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，即A、B、C、D四点在以O为圆心的同一个圆上．

【拓展】如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点F是 $\text{[math]}$ 中点，点E是边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点P．（注：下述证明过程中可直接使用李明的结论）
1. （1）如图2，当点P在线段 $\text{[math]}$ 上时，证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图3，过点P分别作 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为N、M．求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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