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云南省昆明市安宁市2023年中考二模数学试卷

更新时间：2023-07-05 浏览次数：31 类型：中考模拟

一、单选题

1. GDP是国民经济核算的核心指标，也是衡量一个国家或地区经济状况和发展水平的重要指标．安宁市2021年第一季度完成地区生产总值（GDP） $\text{[math]}$ 亿元，将 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，书中记载：“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果数轴上有表示数字3和 $\text{[math]}$ 的两个点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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3. 直尺和三角板如图摆放， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 33° B . 40° C . 45° D . 50°

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4. 将不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示出来，应是（）

A . B . C . D .

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5. 某专卖店专营某品牌衬衫，店主对一周内不同尺码的衬衫销售情况进行统计，各种尺码衬衫的销售量如下表．
尺码
39
40
41
42
43
销售量/件
10
14
25
13
8
该店主本周去进货的时候，决定多进一些41码的衬衫，则该店主是依据这组数据的（）来做这个决策的．

A . 平均数 B . 方差 C . 众数 D . 中位数

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6. 下列算式的运算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列几何体中，主视图为下图的是（）

A . B . C . D .

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8. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根分则为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，⊙O的直径AB长为10，弦CD的长为8，CD⊥AB于点E，则tan∠OCE＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2018·北京) 如果 $\text{[math]}$ ，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 从1开始将连续的奇数相加，和的情况有如下规律： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；…按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数相加（即当最后一个奇数是19时），它们的和是（）

A . 98 B . 90 C . 110 D . 100

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12. 下列说法正确的个数是（）个
①反比例函数 $\text{[math]}$ 中自变量的取值范围是 $\text{[math]}$ ；
②反比例函数的图象是双曲线，既是中心对称图形又是轴对称图形．
③反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分布于第一、第三象限，y随x的增大而减小；
④点 $\text{[math]}$ 关于x轴和y轴的对称点都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. 在平面直角坐标系中，将点 $\text{[math]}$ 向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为6，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 分解因式 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，从一张腰长为 $\text{[math]}$ ，底角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形铁皮 $\text{[math]}$ 中剪出一个最大的扇形 $\text{[math]}$ ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆盘的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为cm．

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$

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18. 如图，点A，D，B，E在一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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19. 某校为落实“双减”工作，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术：D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
　
根据图中信息，解答下列问题：
1. （1） ①此次调查一共随机抽取了 ▲ 名学生；
  ②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
  ③扇形统计图中圆心角 $\text{[math]}$ ▲ 度：
2. （2）若该校有3200名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数．
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20. 2023年春节档电影《满江红》和《流浪地球2》上映后，热度持续不减．小明一家想选择其中的一部一起观看，哥哥想看《满江红》，弟弟想看《流浪地球2》，妈妈让哥哥和弟弟用玩摸小球的游戏来决定听谁的，游戏规则如下：在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地，大小均相同的小球，哥哥和弟弟同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两个球上的数字之和，当和小于9时哥哥获胜，反之弟弟获胜．根据上述规则，解答下列问题：
1. （1）请用画树状图或列表的方法，求哥哥获胜的概率；
2. （2）这个游戏公平吗？请说明理由．
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21. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点E，O，F．
1. （1）判断四边形 $\text{[math]}$ 是何种特殊四边形？并说明理由．
2. （2）求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. 某校计划购买甲、乙两种品牌的足球，已知甲种足球的单价比乙种足球的单价少30元，用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同．
1. （1）求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元？
2. （2）学校准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共80个，其中甲种品牌足球a个，且甲种品牌足球数量不少于30个，但又不超过乙种品牌足球的3倍，则学校购进甲种品牌足球多少个可使总费用W最少．
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23. 在直角坐标系中，设函数 $\text{[math]}$ （a，b，c是常数， $\text{[math]}$ ）．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，
  ①若该函数图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ，求该函数的表达式；
  ②若该函数的图象与x轴有且只有一个交点，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知该函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．
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24. 矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点O是边BC上的一个动点（不与点B重合），连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，得到 $\text{[math]}$ ，再以O为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作半圆，交射线 $\text{[math]}$ 于G，连接 $\text{[math]}$ 并处长交射线 $\text{[math]}$ 于F，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是半圆O的切线；
2. （2）当点E落在 $\text{[math]}$ 上时，求x的值；
3. （3）当半圆O与 $\text{[math]}$ 的边有两个交点时，求x的取值范围．
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