矩形中，，点O是边BC上的一个动点（不与点B重合），连接，将沿折叠，得到，再以O为圆心，长为半径作半圆，交射线于G，连接并处长交射线于F，连接，设．

1. (2023·安宁模拟) 矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点O是边BC上的一个动点（不与点B重合），连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，得到 $\text{[math]}$ ，再以O为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作半圆，交射线 $\text{[math]}$ 于G，连接 $\text{[math]}$ 并处长交射线 $\text{[math]}$ 于F，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是半圆O的切线；
3. （2）当点E落在 $\text{[math]}$ 上时，求x的值；
5. （3）当半圆O与 $\text{[math]}$ 的边有两个交点时，求x的取值范围．