黑龙江省龙东地区2023年部分学校中考一模数学试题

更新时间：2023-04-29 浏览次数：115 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2022·文成模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2022八下·富阳期中) 一组数据按从小到大排列为2，4，6，x，14，15，若这组数据的中位数为9，则x是（）

A . 7 B . 9 C . 12 D . 13

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4. 如图是用小立方体搭成的几何体的左视图和俯视图，则搭成这个几何体的小立方体的个数可能是（）

A . 3个 B . 4个 C . 7个 D . 8个

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5. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57个，则这种植物每个支干长出的小分支的个数是（）

A . 8个 B . 7个 C . 6个 D . 5个

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6. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 无解，则m的值为（）

A . -3 B . 0或-1 C . 0或1 D . -3或1

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7. 李老师准备用30元钱全部购买A，B两种型号的签字笔（两种型号的签字笔都买），A型签字笔每支5元，B型签字笔每支2元，则李老师的购买方案有（）

A . 4种 B . 3种 C . 2种 D . 1种

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8. 如图，点A与点B关于原点对称， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， A，E是 $\text{[math]}$ 的三等分点．反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A，E．若 $\text{[math]}$ 的面积为3，则k的值为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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9. (2022·宁波) 如图，在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，E为BD上一点，F为CE中点．若AE=AD，DF=2，则BD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 4

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10. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点M，交 $\text{[math]}$ 于点N，连接 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 的周长等于 $\text{[math]}$ ．其中结论正确的序号有（）

A . ①②③ B . ②③④ C . ①④ D . ①②③④

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二、填空题

11. (2022七上·盐都月考) 人的血管首尾相连的长度大约可达96000千米，96000用科学记数法表示为．

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12. (2019九上·香洲期中) 在函数 $\text{[math]}$ 中自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是。

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13. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请添加一个条件，使 $\text{[math]}$ ．

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14. 掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这枚骰子向上一面出现的点数为奇数的概率为．

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15. 若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有解，则m的取值范围是．

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16. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的直径为．

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17. 一个圆锥的侧面展开图是半圆，则圆锥母线长与底面半径的比值为．

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P是边 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点P分别向直线 $\text{[math]}$ 作垂线，垂足分别为E，F，连接PA，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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19. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点I，过点I的直线分别与AB，AC边相交于点M，N，若 $\text{[math]}$ 是直角三角形，则线段CN的长为．

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20. (2022·绥化) 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .按照此规律，线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题

21. (2022·龙口模拟) 先化简，再求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$ ．

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22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位长度得到 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 绕点C按顺时针方向旋转90°后得到 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在（2）的条件下，求边 $\text{[math]}$ 扫过的面积．
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23. 如图，顶点为 $\text{[math]}$ 的抛物线与x轴交于A，B两点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若点Q在抛物线上，且 $\text{[math]}$ 的面积为12，求点Q的坐标．
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24. 目前“微信”、“支付宝”、“网购”和“共享单车”给我们的生活带来了很多便利，八年级数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
1. （1）根据图中信息求出m=，n=．
2. （2）请把条形统计图补充完整；
3. （3）求“微信”对应的扇形圆心角的度数；
4. （4）请根据抽样调查的结果，估计全校1800名学生中，有多少名最认可“微信”和“支付宝”这两样新生事物．
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25. 在一条笔直的公路上有A，B两地．小佳骑自行车从A地到B地，中途休息了一段时间后以原速继续行驶到B地；在小佳出发的同时小伟骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路原速返回，结果两人同时到B地．如图是小佳和小伟两人离B地的距离y（单位：km）与小伟行驶时间x（单位：h）之间的函数图象．
1. （1）求小佳骑自行车的速度；
2. （2）求小佳离B地的距离y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
3. （3）若两人之间的距离不超过10 km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出小伟在行进中能用无线对讲机与小佳保持联系的时间x的取值范围．
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26. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 右侧， $\text{[math]}$ 与过点A且垂直于 $\text{[math]}$ 的直线交于点E，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 都在 $\text{[math]}$ 的左侧时，如图①，线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的两侧时，如图②，线段 $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 都在AC的右侧时，如图③，线段 $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量关系？直接写出你的猜想，不必证明．
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27. 某地地震发生后，根据救灾指挥中心的信息，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要27台，乙地需要25台， $\text{[math]}$ 两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机28台和24台，并将其全部调运往灾区，如果从 $\text{[math]}$ 省调运一台挖掘机到甲地耗资0.4万元，到乙地耗资0.3万元；从 $\text{[math]}$ 省调运一台挖掘机到甲地耗资0.5万元，到乙地耗资0.2万元．设从 $\text{[math]}$ 调往甲地 $\text{[math]}$ 台挖掘机， $\text{[math]}$ 两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资 $\text{[math]}$ 万元．
1. （1）用含 $\text{[math]}$ 的代数式填写下表：
  
  甲地
  乙地
  $\text{[math]}$ 省
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$ 省
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并直接写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若总耗资不超过16.2万元，共有几种调运方案？哪种调运方案的总耗资最少？
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28. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点A，交y轴于点B， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，直线l过点A且平行于y轴，动点P从点A沿着线段 $\text{[math]}$ 以每秒5个单位长度的速度向终点B运动，作直线 $\text{[math]}$ ，交直线l于点C，设点P的运动时间为t秒， $\text{[math]}$ 的面积为S．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围；
3. （3）在点P的运动过程中，是否存在点P，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
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