江西省赣州市2022年九年级学业水平适应性考试数学试题

更新时间：2022-08-25 浏览次数：111 类型：中考模拟

一、单选题

1. 化简：－（－6）的结果是（）．

A . －6 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. 下列2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩的图形中，是轴对称图形的是（）．

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
3. 如图1，是七巧块，又叫立体七巧板，它是利用七块不相同的立体积件组成的立体图形；那么图2不可能是下列哪个积件的视图（）．

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
4. 用一张宽为x的矩形纸片剪成四个全等的直角三角形，如图1，然后把这四个全等的直角三角形纸片拼成一个赵爽弦图；如图2，若弦图的大正方形的边长为6，中间的小正方形面积为S，请探究S与x之间是什么函数关系（）．

A . 一次函数 B . 二次函数 C . 反比例函数 D . 其它函数

答案解析收藏纠错 + 选题
5. 若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 恰有2个整数解，则实数a的取值范围是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. 用绘图软件绘制出函数 $\text{[math]}$ 的图象，如图，则根据你学习函数图象的经验，下列对a，b大小的判断，正确的是（）．

A . a＞0，b＜0 B . a＞0，b＞0 C . a＜0，b＞0 D . a＜0，b＜0

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题

7. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
8. 光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9500000000000千米，将数9500000000000用科学记数法表示应为．

答案解析收藏纠错 + 选题
9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
10. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是．

答案解析收藏纠错 + 选题
11. 如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，矩形ABCD绕它的对称中心O旋转一周，边AD扫过的面积是cm² ．

答案解析收藏纠错 + 选题
12. 如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，点E是边CD的中点，点P在AB边上运动，点F为DP的中点；当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，则AP的长为．

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题

13.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图，一把直尺与一块三角板如图放置，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
答案解析收藏纠错 + 选题
14. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a＝3．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. 如图，点C是以AB为直径的半圆O内任意一点，连接AC，BC，点D在AC上，且AD＝CD，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．
1. （1）在图（1）中，画出 $\text{[math]}$ 的中线AE；
2. （2）在图（2）中，画出 $\text{[math]}$ 的角平分线AF．
答案解析收藏纠错 + 选题
16. 第24届北京冬奥会开幕式的“二十四节气倒计时”节目，向全世界人民展示了中华文化的魅力．为了让学生了解二十四节气，某老师将每个节气的名称写在完全相同的不透明卡片上，将卡片洗均后背面朝上置于桌面，邀请同学随机抽取一张卡片，并让该同学介绍所抽取卡片上对应节气的含义．
1. （1）随机抽取一张卡片，上面写有“立春”的概率为；
2. （2）若老师将“立春、雨水、春分、谷雨”四张卡片单独拿出，邀请小明和小华同学同时在其中各抽取一张．请利用画树状图或列表的方法，求两人抽到的卡片上的节气有相同的字的概率．
答案解析收藏纠错 + 选题
17. 如图，菱形ABCD在第一象限，点A、B分别在y轴、x轴上，对角线 $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交边AD于点P，且AP∶PD＝1∶2．
1. （1）求k的值；
2. （2）将菱形ABCD沿y轴向下平移m个单位，当点D落在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象时，求菱形ABCD平移所扫过的面积．
答案解析收藏纠错 + 选题
18. 习总书记说：“中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手上”，某小麦实验基地为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中随机抽取10株麦苗的高度（数据均为整数，单位：cm），对这些数据进行整理、描述和分析如下：
甲种小麦的苗高（cm）：见折线统计图
乙种小麦的苗高（cm）：11，16，18，14，12，19，6，8，10，16；
甲、乙两种小麦的苗高数据统计表

平均数
中位数
众数
方差
甲
13
13.5
a
4
乙
13
b
16
16.8
根据以上图表信息，完成下列问题：
1. （1）在统计图中补上乙种小麦的苗高折线统计图；
2. （2）填空：a＝，b＝；
3. （3）若实验基地有甲种小麦2000株，请你估计甲种小麦苗高不低于12cm的株数；
4. （4）请你从某个角度对甲、乙两种小麦的长势作对比分析，并说明理由．
答案解析收藏纠错 + 选题
19. 图1是某小型汽车的示意图，图2是其后备厢的箱盖打开过程侧面简化示意图，五边形ABCDE表示该车的后备厢的厢体侧面，在打开后备厢的过程中，箱盖AED可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60°时，箱盖AED落在 $\text{[math]}$ 的位置．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AE＝80厘米，ED＝40厘米，DC＝25厘米，且后备厢底部BC离地面的高CN＝25厘米．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 到地面MN的距离（结果保留根号）；
2. （2）求箱盖打开60°时的宽D， $\text{[math]}$ 两点的距离（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果取整数）．
答案解析收藏纠错 + 选题
20. 已知 $\text{[math]}$ 与正方形ABCD如图放置，点A，B在 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）如图1，连接OC，OD，求证：OC＝OD；
2. （2）如图2，点M在 $\text{[math]}$ 上，连接DM，已知 $\text{[math]}$ 的半径为5， $\text{[math]}$ ， AB＝8；求证：DM是 $\text{[math]}$ 的切线．
答案解析收藏纠错 + 选题
21. 因环保节能，新能源汽车越来越受到消费者的青睐；某经销商分两次购进甲、乙两种型号的新能源汽车（两次购进同一种型号汽车每辆的进价相同）．第一次用360万元购进甲型号汽车20辆和乙型号汽车30辆；第二次用260万元购进甲型号汽车10辆和乙型号汽车35辆．
1. （1）求甲、乙两种型号新能源汽车每辆的进价；
2. （2）经销商分别以每辆甲型号汽车14.3万元，每辆乙型号汽车5.8万元的价格销售．
  ①经销商发现乙种型号新能源汽车销售较好，每月能售10台，市场调查发现售价每降低0.2万元，销售量会增加2台，问乙种型号新能源汽车定价为多少万元时，月销售乙种型号新能源汽车获取的利润最大？
  ②根据销售情况，经销商决定再次购进甲、乙两种型号的新能源汽车共100辆，且乙型号汽车的辆数不少于甲型号汽车辆数的2倍，若两种型号汽车每辆的进价不变，甲型号汽车的售价不变，而乙型参照①中最大利润的定价销售，请你求出获利最大的购买方案，并求出此批100辆汽车销售完的最大利润是多少．
答案解析收藏纠错 + 选题
22. 在等腰三角形ABC中，AC＝BC，点P为BC边上一点（不与B、C重合），连接PA，以P为旋转中心，将线段PA顺时针旋转，旋转角与 $\text{[math]}$ 相等，得到线段PD，连接DB．
1. （1）特例感知
  如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）拓展探究
  如图2，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
3. （3）问题解决
  如图3，连接AD，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， AC＝13， $\text{[math]}$ ，求AD的长．
答案解析收藏纠错 + 选题
23. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式及点C的坐标；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是地物线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上运动时；
  ①取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 与点A重合时， $\text{[math]}$ 的坐标为 ▲ ；当点 $\text{[math]}$ 与点B重合时， $\text{[math]}$ 的坐标为 ▲ ；请在图2的网格中画出点 $\text{[math]}$ 的运动轨迹，并猜想点 $\text{[math]}$ 的运动轨迹是什么图形： ▲ ；并求点 $\text{[math]}$ 运动轨迹的函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
  ②在线段 $\text{[math]}$ 上取中点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 运动轨迹的函数的解析式为 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上取中点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的运动轨迹的函数的解析式为 $\text{[math]}$ ， …，在线段 $\text{[math]}$ 上取中点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的运动轨迹的函数的解析式为 $\text{[math]}$ （n为正整数）；请求出函数 $\text{[math]}$ 的解析式（用含n的式子表示）．
  ③若直线y＝x＋m与系列函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 的图象共只有4个交点，求m的取值范围．
答案解析收藏纠错 + 选题