如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C．

1. (2022·赣州模拟) 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式及点C的坐标；
3. （2）若点 $\text{[math]}$ 是地物线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上运动时；
  ①取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 与点A重合时， $\text{[math]}$ 的坐标为 ▲ ；当点 $\text{[math]}$ 与点B重合时， $\text{[math]}$ 的坐标为 ▲ ；请在图2的网格中画出点 $\text{[math]}$ 的运动轨迹，并猜想点 $\text{[math]}$ 的运动轨迹是什么图形： ▲ ；并求点 $\text{[math]}$ 运动轨迹的函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
  ②在线段 $\text{[math]}$ 上取中点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 运动轨迹的函数的解析式为 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上取中点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的运动轨迹的函数的解析式为 $\text{[math]}$ ， …，在线段 $\text{[math]}$ 上取中点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的运动轨迹的函数的解析式为 $\text{[math]}$ （n为正整数）；请求出函数 $\text{[math]}$ 的解析式（用含n的式子表示）．
  ③若直线y＝x＋m与系列函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 的图象共只有4个交点，求m的取值范围．