河南省禹州市2020-2021学年九年级上学期数学期中考试试...

更新时间：2021-10-28 浏览次数：91 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列古钱币图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是⊙O的直径， $\text{[math]}$ 是弦，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 16° B . 24° C . 34° D . 46°

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4. 若 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2018 B . 2019 C . 2020 D . 2022

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5. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P是 $\text{[math]}$ 上的任意一点，则∠APB的大小是（　　）

A . 15° B . 30° C . 45° D . 60°

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6. (2020·锦州模拟) 若关于x的方程x²﹣2x﹣k＝0有实数根，则k的值可能为（）

A . ﹣4 B . ﹣3 C . ﹣2 D . 0

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7. 如图，⊙O的直径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是⊙O的弦， $\text{[math]}$ ，垂足为P， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 16 D . 8

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8. 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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9. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 关于x轴对称， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将四边形 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转90°后得到四边形 $\text{[math]}$ ，依此方式，绕点 O连续旋转2021次得到四边形 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图所示的抛物线形构件为某工业园区的新厂房骨架，为了牢固起见，构件需要每隔 $\text{[math]}$ 加设一根不锈钢的支柱，构件的最高点距底部 $\text{[math]}$ ，则该抛物线形构件所需不锈钢支柱的总长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为 $\text{[math]}$ ，则另一个根为.

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12. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移1个单位长度后经过点 $\text{[math]}$ ，则m的值为.

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13. 某市中学生篮球联赛实行单循环制，参加的每两支球队之间都要进行一场比赛，共要比赛45场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，可列方程为.

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14. 如图，以O为圆心的圆与直线 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ 恰为等边三角形，则弧 $\text{[math]}$ 的长度为.

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，C为直角顶点， $\text{[math]}$ ，O为斜边 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 恰为以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形时， $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题

16. 解方程： $\text{[math]}$ .

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17. 如图，在单位长度为1的平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（ 1 ）若 $\text{[math]}$ 经过平移后得到 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，写出顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标，并画出 $\text{[math]}$ .

（ 2 ）将 $\text{[math]}$ 绕点O按逆时针方向旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ .

（ 3 ）若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 关于原点O成中心对称，画出 $\text{[math]}$ .

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18. 如图，在半圆O中，P是直径 $\text{[math]}$ 上一动点，且 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 交半圆O于点C，连接 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 于点D.小明根据学习函数的经验，对线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度之间的关系进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完整.对于动点P在 $\text{[math]}$ 上的不同位置，画图，测量，得到了线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度的几组值，如下表：

位置长度	位置1	位置2	位置3	位置4	位置5	位置6	位置7	位置8	位置9	位置10
$\text{[math]}$	0.37	0.88	1.59	2.01	2.44	3.00	3.58	4.37	5.03	5.51
$\text{[math]}$	1.45	2.12	2.65	2.83	2.95	3.00	2.95	2.67	2.21	1.65
$\text{[math]}$	1.40	1.96	2.27	2.31	2.27	2.13	1.87	1.39	0.89	0.48

在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度这三个量中，若确定 $\text{[math]}$ 的长度是自变量， $\text{[math]}$ 的长度和 $\text{[math]}$ 的长度都是这个自变量的函数.

（1）在同一平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，分别画出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度关于 $\text{[math]}$ 的长度的函数图象.
（2）结合函数图象，解决问题：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长度约为 $\text{[math]}$ .（精确到 $\text{[math]}$ ）.

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19. 地摊经济开放以来，小王以每个40元的价格购进一种玩具，计划以每个60元的价格销售，后来为了尽快回本决定降价销售.已知这种玩具销售量 $\text{[math]}$ （个）与每个降价 $\text{[math]}$ （元）（ $\text{[math]}$ ）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.
1. （1）求y与x之间的函数解析式.
2. （2）该玩具每个降价多少元时，小王获利最大？最大利润是多少元？
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20. 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，BC为⊙O的直径，在线段OC上取点D（不与端点重合），作DG⊥BC，分别交AC、圆周于E、F，连接AG，已知AG＝EG.
1. （1）求证：AG为⊙O的切线；
2. （2）已知AG＝2，填空：
  ①当四边形ABOF是菱形时，∠AEG＝°；
  
  ②若OC＝2DC，△AGE为等腰直角三角形，则AB＝.
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21. 阅读材料：各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知.用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程.例如，一元三次方程 $\text{[math]}$ ，通过因式分解可以把它转化为 $\text{[math]}$ ，解方程 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，可得方程 $\text{[math]}$ 的解.
问题：
1. （1）方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
2. （2）求方程 $\text{[math]}$ 的解.
3. （3）拓展：
  用“转化”思想求方程 $\text{[math]}$ 的解.
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22.
1. （1）问题发现：
  如图1，已知C为线段 $\text{[math]}$ 上一点，分别以线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直角边作等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系为；位置关系为.
2. （2）拓展探究：
  如图2，把 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点F，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系是否仍然成立？请说明理由.
3. （3）拓展延伸：
  如图3，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把线段 $\text{[math]}$ 绕点A旋转，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出旋转过程中线段 $\text{[math]}$ 的最大值.
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23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于A，B两点，已知点A的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式.
2. （2） D是抛物线位于第三象限的一动点，过点D作y轴的平行线，分别交线段 $\text{[math]}$ ，x轴于E，F两点，请问线段 $\text{[math]}$ 是否存在最大值？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由，
3. （3）在抛物线的对称轴上存在点P，使得 $\text{[math]}$ ，请直接写出点P的坐标.
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