山东省济宁市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

更新时间：2022-03-02 浏览次数：91 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021·眉山) 6的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -6 D . 6

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2. (2021·怀化) 到2020年底，我国完成了“脱贫攻坚”任务，有约9980万的贫困人口实现了脱贫.将数据9980万用科学记数法表示是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021八上·镇海期中) 2021年是农历辛丑牛年，习近平总书记勉励全国各族人民在新的一年发扬“为民服务孺子牛、创新发展拓荒牛、艰苦奋斗老黄牛”精神，某社区也开展了“迎新春牛年剪纸展”，下面的剪纸作品是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2021·泸县) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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5. (2021·宜宾) 若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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6. 在一次演讲比赛中，七位评委为某位选手打出的分数如下：95，94，96，99，93，97，90（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分．则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（）

A . 平均分 B . 方差 C . 极差 D . 中位数

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7. (2021·宁波) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ .若E，F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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8. (2021·广东) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 6 C . 7 D . 12

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9. (2021·陕西) 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是四根长度均为5cm的火柴棒，点A、C、E共线.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . 6 cm B . 7 cm C . $\text{[math]}$ D . 8cm

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10. (2020七上·淅川期中) 按如图所示的运算程序，能使输出的b的值为﹣1的是（）

A . x＝1，y＝2 B . x＝2，y＝0 C . x＝2，y＝1 D . x＝﹣1，y＝1

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二、填空题

11. (2021·岳阳) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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12. 现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是．

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13. (2020八上·无锡期中) 如图，已知AB＝DE，∠B＝∠E，请你添加一个适当的条件（填写一个即可），使得△ABC≌△DEC.

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14. 设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝1，N＝2，则P＝．

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15. (2021·宁波) 在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点 $\text{[math]}$ ，我们把点 $\text{[math]}$ 称为点A的“倒数点”.如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点C为 $\text{[math]}$ ，顶点E在y轴上，函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 交于点A.若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形 $\text{[math]}$ 的一边上，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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三、解答题

16. (2021·通辽) 先化简，再求值：
$\text{[math]}$ ，其中x满足 $\text{[math]}$ ．

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17. 感恩是中华民族的传统美德，学校在3月份提出了“感恩父母、感恩老师、感恩他人”感恩在行动教育活动．感恩行动有：A．由你为父母过一次有意义的生日；B．为班级设计一个班徽；C．主动找老师进行一次交流，谈一谈自己对于未来的憧憬；D．关注身边有需要帮助的同学，帮助有困难的同学渡过难关．为了了解学生对这4种感恩行动的选择情况，学校德育处在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生在4种感恩行动中只选择最喜欢做的一种），将数据进行整理并绘制成如下两幅统计图（未画完整）．
1. （1）这次调查中，一共调查了名学生；
2. （2）请补全扇形统计图中的数据及条形统计图；
3. （3）本次九（1）班被抽样的学生一共5名同学，其中3名是选A的同学，1名是选C的同学，1名是选D的同学，班委会准备组织一次主题班会，要从这5名同学中随机选出2人在班会上介绍自己的行动方案，请通过树状图或列表求两人均是选A的概率．
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18. (2021·呼和浩特) 如图，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 表示某一段河的两岸， $\text{[math]}$ ．综合实践课上，同学们需要在河岸 $\text{[math]}$ 上测量这段河的宽度（ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离），已知河对岸 $\text{[math]}$ 上有建筑物C、D ，且 $\text{[math]}$ 米，同学们首先在河岸 $\text{[math]}$ 上选取点A处，用测角仪测得C建筑物位于A北偏东45°方向，再沿河岸走20米到达B处，测得D建筑物位于B北偏东55°方向，请你根据所测数据求出该段河的宽度，（用非特殊角的三角函数或根式表示即可）

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19. (2021·自贡) 随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业.现有A，B两种型号的无人机都被用来运送快件，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？

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20. 如图，AB是⊙O的直径，点E、F在⊙O上，且 $\text{[math]}$ ＝2 $\text{[math]}$ ，连接OE、AF，过点B作⊙O的切线，分别与OE、AF的延长线交于点C、D．
1. （1）求证：∠COB＝∠A；
2. （2）若AB＝6，CB＝4，求线段FD的长．
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21. (2021·凉山) 阅读以下材料，苏格兰数学家纳皮尔（J.Npler，1550－1617年）是对数的创始人，他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler.1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系.
对数的定义：一般地.若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），那么x叫做以a为底N的对数，

记作 $\text{[math]}$ ，比如指数式 $\text{[math]}$ 可以转化为对数式 $\text{[math]}$ ，对数式 $\text{[math]}$ 可以转化为指数式 $\text{[math]}$ .我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：

$\text{[math]}$ ，理由如下：

设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ .由对数的定义得 $\text{[math]}$

又 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ .

根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：
1. （1）填空：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）拓展运用：计算 $\text{[math]}$ .
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22. 在平面直角坐标系中，我们定义直线y＝ax﹣a为抛物线y＝ax²+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”．已知抛物线y＝ax²+bx+c与其“梦想直线”交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C，tan∠ABO＝ $\text{[math]}$ ， B（1，0），点A横坐标为﹣2，BC＝4．
1. （1）求抛物线的解析式，并写出顶点坐标；
2. （2）如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；
3. （3）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上是否存在点F，使得以点 A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 E、F的坐标；若不存在，请说明理由．
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