湖南省岳阳市2021年中考数学试卷

更新时间：2021-07-28 浏览次数：297 类型：中考真卷

一、单选题

1. 在实数 $\text{[math]}$ ，-1，0，2中，为负数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . 0 D . 2

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2. 下列品牌的标识中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列运算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知不等式组 $\text{[math]}$ ，其解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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5. 将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列命题是真命题的是（）

A . 五边形的内角和是 $\text{[math]}$ B . 三角形的任意两边之和大于第三边 C . 内错角相等 D . 三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点

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7. 在学校举行“庆祝百周年，赞歌献给党”的合唱比赛中，七位评委给某班的评分去掉一个最高分、一个最低分后得到五个有效评分，分别为：9.0，9.2，9.0，8.8，9.0（单位：分），这五个有效评分的平均数和众数分别是（）

A . 9.0，8.9 B . 8.9，8.9 C . 9.0，9.0 D . 8.9，9.0

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8. 定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”.如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，则互异二次函数 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 有交点时 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值分别是（）

A . 4，-1 B . $\text{[math]}$ ，-1 C . 4，0 D . $\text{[math]}$ ，-1

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二、填空题

9. 因式分解： $\text{[math]}$ .

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10. 2021年5月15日，“天问一号”探测器成功着陆火星，在火星上首次留下了中国印迹.据公开资料显示，地球到火星的最近距离约为55000000公里，数据55000000用科学记数法表示为.

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11. 一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个白球，2个黑球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为.

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12. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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13. (2021·燕山模拟) 要使分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围为．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ .

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15. 《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈.问门高、宽各是多少？（1丈＝10尺，1尺＝10寸）如图，设门高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 尺，根据题意，可列方程为.

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外接圆，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是.（写出所有正确结论的序号）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ .

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18. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，你添加的条件是；
2. （2）添加了条件后，证明四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形.
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19. 如图，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求该反比例函数的表达式；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ 的面积为3，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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20. 国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理.某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了八年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表：

组别	睡眠时间分组	频数	频率
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	4	0.08
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	8	0.16
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	10	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	21	0.42
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0.14

请根据图表信息回答下列问题：

（1）频数分布表中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）扇形统计图中， $\text{[math]}$ 组所在扇形的圆心角的度数是 $\text{[math]}$ ；
（3）请估算该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数；
（4）研究表明，初中生每天睡眠时长低于7小时，会严重影响学习效率.请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议.

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21. 星期天，小明与妈妈到离家 $\text{[math]}$ 的洞庭湖博物馆参观.小明从家骑自行车先走， $\text{[math]}$ 后妈妈开车从家出发，沿相同路线前往博物馆，结果他们同时到达.已知妈妈开车的平均速度是小明骑自行车平均速度的4倍，求妈妈开车的平均速度.

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22. 某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥，如图，该河旁有一座小山，山高 $\text{[math]}$ ，坡面 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ （注：从山顶 $\text{[math]}$ 处测得河岸 $\text{[math]}$ 和对岸 $\text{[math]}$ 的俯角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求山脚 $\text{[math]}$ 到河岸 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）若在此处建桥，试求河宽 $\text{[math]}$ 的长度.（结果精确到 $\text{[math]}$ ）
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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是， $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，在（1）的条件下，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  ①试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
  
  ②求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）.
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24. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求该抛物线的函数表达式；
2. （2）如图2，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过点A，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，且位于 $\text{[math]}$ 轴的上方，点 $\text{[math]}$ 为抛物线上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 轴时，作 $\text{[math]}$ ，交抛物线于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧），以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边构造矩形 $\text{[math]}$ ，求该矩形周长的最小值；
3. （3）如图3，设抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，在（2）的条件下，当矩形 $\text{[math]}$ 的周长取最小值时，抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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