浙江省绍兴市越城区2021届九年级上学期数学期末考试卷

更新时间：2021-02-26 浏览次数：253 类型：期末考试

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1. 二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则BC的长为（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 8 D . $\text{[math]}$

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4. 如图，四边形ABCD是 $\text{[math]}$ 的内接四边形，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 $\text{[math]}$ 附近，则估计袋中的白球大约有（）

A . 25 B . 20 C . 15 D . 10

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6. 一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（）

A . 30厘米、45厘米 B . 40厘米、80厘米 C . 80厘米、120厘米 D . 90厘米、120厘米

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7. 抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图所示，等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 是位似图形，位似中心为点O，位似比1：2，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. 如图，将 $\text{[math]}$ 沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 把 $\text{[math]}$ 写成省略括号的和的形式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

11. 八边形的内角和度数为 $\text{[math]}$ .

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12. 如果两个相似三角形的面积比为4：9，较小三角形的周长为4，那么这两个三角形的周长和为.

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13. 如图， $\text{[math]}$ 的顶点都是正方形网格中的格点，则 $\text{[math]}$ .

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14. 如下框内是“已知一条直角边和斜边作直角三角形”的尺规作图过程.

已知：线段a、b，

求作： $\text{[math]}$ 使得斜边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

作法：如图.

$\text{[math]}$ 作射线AP，截取线段 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 以AB为直径，作 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 以点A为圆心，a的长为半径作弧交 $\text{[math]}$ 于点C；

$\text{[math]}$ 连接AC、CB.

$\text{[math]}$ 即为所求作的直角三角形.

请您写出上述尺规作图的依据：.

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15. 抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴的交点坐标为，与x轴的交点坐标为.

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16. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到 $\text{[math]}$ ，其中点E正好落在AB上，EF与AC相交于点D，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

17. 计算： $\text{[math]}$ .

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四、解答题（本大题共7小题，共72.0分）

18. 已知二次函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求它的顶点坐标和对称轴；
2. （2）求它与坐标轴的交点坐标.
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19. 已知：在 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别在AC、AB上，且满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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20. 经过设有交通指示灯的路口时可能遇到红灯，也可能遇到黄灯或绿灯，假设这三种可能性相同.现小亮要连续通过前方的两个设有交通指示灯且运转正常的路口，请用列表法或画树状图法，求小亮至少遇到一次绿灯的概率.

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21. 如图，在某校图书馆门前一段笔直的内部道路AB上，过往车辆限速3米 $\text{[math]}$ 秒在点B的正上方距其7米高的C处有一个探测仪.一辆轿车从点A匀速向点B行驶5秒后此轿车到达D点，探测仪测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AD之间的距离，并判断此轿车是否超速， $\text{[math]}$ 结果精确到 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 【参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 】

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22.
1. （1）问题提出
  如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的外接圆半径R的值；
2. （2）问题探究
  如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为边BC上的动点，连接AD以AD为直径作 $\text{[math]}$ 交边AB、AC分别于点E、F，接E、F，求EF的最小值；
3. （3）问题解决
  如图3，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接AC，线段AC的长是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由.
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23. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕点A旋转运动如图所示的位置.
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，探究线段CD与BE的数量关系 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ，并加以证明.
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24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，且 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴与x轴交于点D.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点P是第一象限内抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，设点P点的横坐标为m，且 $\text{[math]}$ ，求m的值；
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