书店、学校、医院、银行依次坐落在一条东西走向的大街上，书店在学校西边20 m处，银行在学校东边100 m处，医院在银行西边60 m处．

1. 书店、学校、医院、银行依次坐落在一条东西走向的大街上，书店在学校西边20 m处，银行在学校东边100 m处，医院在银行西边60 m处．
1. （1）以学校O的位置为原点，画数轴，并将书店、医院、银行的位置用A，B，C分别表示在这个数轴上．
3. （2）若小明从学校沿街向东行50 m，又向东行－70 m，求此时小明的位置．

能力提升真题演练换一批

1. 用计算器计算下列各式，将结果填写在横线上：
1. （1） 999×21＝；999×22＝；
  
  999×23＝；999×24＝.
2. （2）你发现了什么规律？用含n(1≤n＜9，且为整数)的式子表示；
3. （3）不用计算器，你能直接写出999×29的结果吗？用计算器验证一下你写的结果.
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2. (2021七上·广水期中) 学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价150元，跳绳每条定价30元.现有 $\text{[math]}$ 两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案.
$\text{[math]}$ 网店：买一个足球送一条跳绳；

$\text{[math]}$ 网店：足球和跳绳都按定价的90%付款.

已知要购买足球40个，跳绳 $\text{[math]}$ 条 $\text{[math]}$
1. （1）若在 $\text{[math]}$ 网店购买，需付款元（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）.若在 $\text{[math]}$ 网店购买，需付款元（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）.
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？
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3. (2021七上·开远期末) 如图，数轴的原点为O，点A、B、C是数轴上的三点，点B对应的数是1，AB=6，BC=2，动点P、Q同时分别从A、C出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
1. （1）点A表示的数为，点C表示的数为；
2. （2）求t为何值时，点P与点Q重合？
3. （3）是否存在某一时刻t，使点O平分线段PQ？若存在，请求出满足条件的t值；若不存在，请说明理由．
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1. (2021·安徽) 某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列.
【观察思考】

当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块(如图2)；当正方形地砖只有2块时，等腰直角三角形地砖有8块(如图2)；以此类推.

【规律总结】
1. （1）若人行道上每增加一块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加块；
2. （2）若一条这样的人行道一共有n(n为正整数)块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为(用含n的代数式表示).
3. （3）【问题解决】
  现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？
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2. (2022·遂宁) 在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”.例如（﹣1，1），（2022，﹣2022）都是“黎点”.
1. （1）求双曲线y＝ $\text{[math]}$ 上的“黎点”；
2. （2）若抛物线y＝ax²﹣7x+c（a、c为常数）上有且只有一个“黎点”，当a＞1时，求c的取值范围.
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3. (2022·舟山) 观察下面的等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……
1. （1）按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示，n为正整数)．
2. （2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的。
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1. 书店、学校、医院、银行依次坐落在一条东西走向的大街上，书店在学校西边20 m处，银行在学校东边100 m处，医院在银行西边60 m处．

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