已知在数轴l上，一动点Q从原点O出发，沿直线l以每秒钟2个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度…

1. (2017七下·南陵竞赛) 已知在数轴l上，一动点Q从原点O出发，沿直线l以每秒钟2个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度…
1. （1）求出5秒钟后动点Q所处的位置；
3. （2）如果在数轴l上还有一个定点A，且A与原点O相距20个单位长度，问：动点Q从原点出发，可能与点A重合吗？若能，则第一次与点A重合需多长时间？若不能，请说明理由．

能力提升真题演练换一批

1. (2022七下·大连期末) 阅读下列材料：
∵ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ． ∴ $\text{[math]}$ 的整数部分为1，小数部分为 $\text{[math]}$ ．
请根据材料提示，进行解答：
1. （1） $\text{[math]}$ 的整数部分是，小数部分是；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的小数部分为a， $\text{[math]}$ 的整数部分为b，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 的整数部分为2，求m的取值范围．
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2. (2022七下·洪泽期中) 【知识生成】我们知道，用两种不同的方法计算同一个几何图形的面积，可以得到一些代数恒等式.
例如：如图可以得到（a+b）²=a²+2ab+b² ，基于此，请解答下列问题：
1. （1）根据如图，写出一个代数恒等式：
  $\text{[math]}$ ；
2. （2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=12， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
3. （3）小明同学用如图中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+3b）的长方形，则x＋y＋z =；
4. （4）【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算几何体的体积同样可以得到一些代数恒等式.如图表示的是一个边长为x的正方体挖去一个边长为2的小长方体后重新拼成一个新长方体.请你根据如图中两个图形的变化关系，写出一个代数恒等式.
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3. (2022七下·袁州月考) 用如图所示的甲、乙、丙木板做一个长、宽、高分别为a厘米，b厘米，h厘米的长方体有盖木箱（ $\text{[math]}$ ），其中甲刚好能做成箱底和一个长侧面，乙刚好能做成一个长侧面和一个短侧面，丙刚好能做成箱盖和一个短侧面．
1. （1）填空：用含a，b，h的代数式表示以下面积：甲的面积为；乙的面积为；丙的面积为．
2. （2）当h=20时，若甲的面积比丙的面积大200cm² ，乙的面积为1400cm² ，求a和b的值；
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1. (2021·北京) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的半径为1，对于点 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：若将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转可以得到 $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的对应点），则称线段 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的以点 $\text{[math]}$ 为中心的“关联线段”．
1. （1）如图，点 $\text{[math]}$ 的横､纵坐标都是整数．在线段 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的以点 $\text{[math]}$ 为中心的“关联线段”是；
2. （2） $\text{[math]}$ 是边长为1的等边三角形，点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的以点 $\text{[math]}$ 为中心的“关联线段”，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的以点 $\text{[math]}$ 为中心的“关联线段”，直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值和最大值，以及相应的 $\text{[math]}$ 长．
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2. (2022·云南) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点（0，2），且与 $\text{[math]}$ 轴交于A、B两点．设k是抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交点的横坐标；M是抛物线 $\text{[math]}$ 的点，常数m>0，S为△ABM的面积．已知使S=m成立的点M恰好有三个，设T为这三个点的纵坐标的和．
1. （1）求c的值；
2. （2）且接写出T的值；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的值．
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3. (2022·宁夏) 下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务．
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 第一步

$\text{[math]}$ 第二步

$\text{[math]}$ 第三步

$\text{[math]}$ 第四步
1. （1）任务一：填空
  
  ①以上化简步骤中，第步是通分，通分的依据是．
  
  ②第步开始出现错误，错误的原因是．
2. （2）任务二：直接写出该分式化简后的正确结果．
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安徽省芜湖市南陵县许镇镇2016-2017学年七年级下学期数学竞赛试卷