【问题探究】

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1. (2023·苍溪模拟) 【问题探究】
1. （1）如图1，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点N，则 $\text{[math]}$ 的长为；
3. （2）如图2，点M是正方形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ 于点H，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，在M点从C到A的运动过程中，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
5. （3）【问题解决】
  如图3，某市欲规划一块形如矩形 $\text{[math]}$ 的休闲旅游观光区，其中 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，点E、F是观光区的两个入口（点E、F分别为 $\text{[math]}$ 的中点），P，Q分别在线段 $\text{[math]}$ 上，设计者欲从P到Q修建绿化带 $\text{[math]}$ ，从B到H修建绿化带 $\text{[math]}$ ，绿化带宽度忽略不计，且满足 $\text{[math]}$ ，点H在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．为了方便市民游览，计划从D到H修建观光通道 $\text{[math]}$ ，根据设计要求，请你帮助设计者求出观光通道 $\text{[math]}$ 的最小值．

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