四川省广元市苍溪县2023年中考一模数学试题

更新时间：2023-06-02 浏览次数：73 类型：中考模拟

一、单选题

1. $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·青岛) 如图所示的几何体，其左视图是（）

A . B . C . D .

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4. 某校举行党史知识竞赛，10名参加决赛选手成绩统计如下：
成绩（分）
94
95
97
98
100
选手（个）
1
2
2
4
1
这10名参加决赛选手成绩（分）的中位数和众数分别是（）

A . 97，98 B . $\text{[math]}$ ， 98 C . 98，98 D . 98， $\text{[math]}$

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5. (2021·深圳) 《九章算术》中有问题：1亩好田是300元，7亩坏田是500元，一人买了好田坏田一共是100亩，花费了10000元，问他买了多少亩好田和坏田？设一亩好田为x元，一亩坏田为y元，根据题意列方程组得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线交于点E，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个解与方程 $\text{[math]}$ 的解相同，则方程 $\text{[math]}$ 的另一个解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，把边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到正方形 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 边长为3，点E在 $\text{[math]}$ 边上且 $\text{[math]}$ ，点P，Q分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的动点（均不与顶点重合），当四边形 $\text{[math]}$ 的周长取最小值时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，与y轴的交点在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点之间（不包含端点）．下列结论中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．正确的个数有（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

11. 据报道，生命科学家开发出一项突破性的技术，只要把所需要的尺寸输入电脑，就能培养出完全符合要求的肌体组织或骨骼，而所使用的材料每层只有0.0012厘米厚，这个数用科学记数法表示应为厘米．

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12. (2022·常德) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点A为圆心，适当长度为半径画弧分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点D，则下列说法：① $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 是等腰三角形；④点D到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$ 的长度．其中正确的有．（填序号）

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2022·番禺模拟) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 上的两个点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）．

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16. 如图，线段 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点C在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为斜边在 $\text{[math]}$ 的上方作Rt $\text{[math]}$ ，且使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长的最大值为．

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 先化简： $\text{[math]}$ ，其中x是不等式 $\text{[math]}$ 的整数解，选取你认为合适的x的值代入求值．

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19. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，过点C作CF⊥BD，垂足为点F．
1. （1）求证：AE=CF；
2. （2）若∠AOE=70°，∠EAD=3∠EAO，求∠BCA的度数．
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20. “校园安全”受到全社会的广泛关注，卧龙中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
1. （1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度；
2. （2）请补全条形统计图；
3. （3）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．
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21. 如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌 $\text{[math]}$ ．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为 $\text{[math]}$ ，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为 $\text{[math]}$ ．已知山坡 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，求这块宣传牌 $\text{[math]}$ 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到 $\text{[math]}$ 米．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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22. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限内的交于点M，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求一次函数和反比例函数的表达式；
2. （2）在x轴上是否存在点P，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
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23. (2018·武昌模拟) 某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．
1. （1）求A、B型号衣服进价各是多少元？
2. （2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案．
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24. (2021·桂林) 如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E为BC中点，AE⊥DE于点E.点O是线段AE上的点，以点O为圆心，OE为半径的⊙O与AB相切于点G，交BC于点F，连接OG.
1. （1）求证：△ECD∽△ABE；
2. （2）求证：⊙O与AD相切；
3. （3）若BC＝6，AB＝3 $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径和阴影部分的面积.
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25. 【问题探究】
1. （1）如图1，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点N，则 $\text{[math]}$ 的长为；
2. （2）如图2，点M是正方形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ 于点H，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，在M点从C到A的运动过程中，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）【问题解决】
  如图3，某市欲规划一块形如矩形 $\text{[math]}$ 的休闲旅游观光区，其中 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，点E、F是观光区的两个入口（点E、F分别为 $\text{[math]}$ 的中点），P，Q分别在线段 $\text{[math]}$ 上，设计者欲从P到Q修建绿化带 $\text{[math]}$ ，从B到H修建绿化带 $\text{[math]}$ ，绿化带宽度忽略不计，且满足 $\text{[math]}$ ，点H在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．为了方便市民游览，计划从D到H修建观光通道 $\text{[math]}$ ，根据设计要求，请你帮助设计者求出观光通道 $\text{[math]}$ 的最小值．
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26. (2018·松桃模拟) 如图，抛物线y＝－x²＋bx＋c与x轴相交于A（－1，0），B（5，0）两点．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，链接AC，且AD＝5，CD＝8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；
3. （3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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