如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，直线与抛物线在第一象限交于点.

1. (2023·房县模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线在第一象限交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）连接 $\text{[math]}$ ，点Q是直线 $\text{[math]}$ 上不与A、B重合的点，若 $\text{[math]}$ ，请求出点Q的坐标；
5. （3）在x轴上有一动点H，平面内是否存在一点N，使以点A、H、C、N为顶点的四边形是菱形?若存在，直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由.

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1. (2023·房县模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点 ， 点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，直线与抛物线在第一象限交于点.