湖北省十堰市房县2023年中考一模诊断训练数学试题

更新时间：2023-05-21 浏览次数：55 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列各数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0， $\text{[math]}$ ，其中比 $\text{[math]}$ 小的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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2. (2020·烟台) 如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）

A . B . C . D .

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 墨斗被认为是“百作手艺祖师爷”鲁班的发明，是木匠用来弹、放各种线记的重要工具，以其“绳之以墨”的功能成为了文人墨客心中正直的化身.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）

A . 垂线段最短 B . 线段有两个端点 C . 两点之间线段最短 D . 两点确定一条直线

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5. (2021·广元) 一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是（）

A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 方差

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6. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数，羊价各是多少？如果我们设合伙人数为x，则可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020九上·高平期末) 如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（）．

A . $\text{[math]}$ B . 51 C . $\text{[math]}$ D . 101

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8. (2017·东平模拟) 如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10 $\text{[math]}$ cm，且tan∠EFC= $\text{[math]}$ ，那么该矩形的周长为（）

A . 72cm B . 36cm C . 20cm D . 16cm

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9. 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC.若AB=8，CD=2，则EC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则正方形ADEF的边长为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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二、填空题

11. 国家统计局2月28日发布2022年国民经济和社会发展统计公报.数据显示，2022年，中国经济保持增长，发展质量稳步提升.从总量上看，2022年全年国内生产总值121万亿元，将数字“121万亿”用科学记数法表示出来是.

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12. 不等式组 $\text{[math]}$ ，的解集为.

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13. (2023八上·温州期末) 一张小凳子的结构如图所示，AC=BC，∠1=100°，则∠2=°．

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14. 如图，每张小纸带的长为 $\text{[math]}$ ，用胶水把它们粘贴成一张长纸带，接头粘贴重叠部分的长为 $\text{[math]}$ .则用20张这样的小纸带粘贴成的纸带的长度为.

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15. 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ，以AB为直径的 $\text{[math]}$ 分别与BC，AC交于点D，E，过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为点F，若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为.

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16. 阅读理解：在正方形网格中，格线与格线的交点称为“格点”，各顶点都在格点上的多边形称为“格点多边形”.设小正方形的边长均为1，则“格点多边形”的面积S可用公式 $\text{[math]}$ 计算，其中a是多边形内部的“格点”数，b是多边形边界上的“格点”数，这个公式称为“皮克定理”.如图所示的 $\text{[math]}$ 的正方形网格， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 图中格点多边形的面积是21.
问题解决：已知一个格点多边形的面积S为19，且边界上的点数b是内部点数a的3倍，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ .

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18. 化简： $\text{[math]}$

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19. 已知关于x的一元二次方程x²-（m+3）x+m+2=0.
1. （1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；
2. （2）若方程两个根均为正整数，求负整数m的值.
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20. 目前，全国各地正在有序推进新冠疫苗接种工作.某单位为了解职工对疫苗接种的关注度，随机抽取了部分职工进行问卷调查，调查结果分为：A（实时关注）、B（关注较多）、C（关注较少）、D（不关注）四类，现将调查结果绘制成如图所示的统计图.

请根据图中信息，解答下列问题：
1. （1）本次抽样问卷调查的人数是；
2. （2）图1中C类职工所对应扇形的圆心角度数是，并把图2条形统计图补充完整；
3. （3）若该单位共有职工15000人，估计对新冠疫苗接种工作不关注的人数为；
4. （4）若D类职工中有3名女士和2名男士，现从中任意抽取2人进行随访，请用树状图或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率.
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21. 如图，Rt△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ ， DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC.
1. （1）求证：四边形ADCE是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径，O为圆心的半圆交 $\text{[math]}$ 于点F，点E为弧 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线，且 $\text{[math]}$ ，垂足为点H.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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23. 某种农产品在某月（按30天计）的第x天（x为正整数）的销售价格p（元/千克）关于x的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，销售量y千克与x之间的关系如图所示.
1. （1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
2. （2）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？（销售额=销售量×销售价格）
3. （3）为了保证每日的销售额超过480元，请直接写出x的取值范围.
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24. 如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，连接BD，CE.
1. （1）直接写出BD与CE的数量关系为，直线BD与CE所夹锐角为度；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转至如图2，取BC，DE的中点M，N，连接MN，试问： $\text{[math]}$ 的值是否随图形的旋转而变化？若不变，请求出该值；若变化，请说明理由；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，当图形旋转至B，D，E三点在一条直线上时，请画出图形，并直接写出MN的值为 .
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25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线在第一象限交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，点Q是直线 $\text{[math]}$ 上不与A、B重合的点，若 $\text{[math]}$ ，请求出点Q的坐标；
3. （3）在x轴上有一动点H，平面内是否存在一点N，使以点A、H、C、N为顶点的四边形是菱形?若存在，直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由.
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