1. (2021九上·奉贤期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是斜边AC的中点，连接DB，线段AE⊥线段BD交BC于点E交DB于点G，垂足为点G．

1. （1） 求证：EB²＝EG•EA；
3. （2） 联结CG，若∠CGE＝∠DBC．求证：BE＝CE．