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上海市奉贤区育秀实验学校2021-2022学年九年级上学期数...

更新时间：2022-01-14 浏览次数：73 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ，那么下列等式中错误的是（）

A . 3x＝2y B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . x＝2，y＝3

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2. 关于二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，下列说法中，正确的是（）．

A . 对称轴为直线 $\text{[math]}$ B . 顶点坐标为（-2，1） C . 可以由二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移1个单位得到； D . 在y轴的左侧，图象上升，在y轴的右侧，图象下降．

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3. (2019九上·宝山月考) 已知D是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ，那么下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在Rt△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列选项中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两个单位向量，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，CE与AD交于点M，∠ACE＝∠B，下列结论中错误的是（）

A . △ACM∽△ABD B . △ACE∽△ABC C . △AEM∽△CDM D . △AEM∽△ACD

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二、填空题

7. 已知线段a是线段b、c的比例中项，如果b＝3，c＝2，那么a＝．

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8. 已知甲、乙两地之间的距离为10千米，而在一张地图上的距离为5厘米，那么在这张地图上量得距离为2厘米的A、B两地的实际距离为千米．

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9. 已知α是锐角，如果 $\text{[math]}$ ，那么α＝．

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10. 已知点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （结果保留根号）

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11. (2016九上·常熟期末) 两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们对应中线的比为．

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12. 如果抛物线 $\text{[math]}$ 的最低点是原点，那么实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. 将二次函数y＝3x²的图象沿y轴方向向上平移1个单位，沿x轴方向向右平移3个单位的函数解析式为．

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14. 如图，已知AB $\text{[math]}$ CD $\text{[math]}$ EF，BD：DF＝2：5，那么CE：EA＝．

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15. 如图，AD是△ABC中BC边上的中线，点G是△ABC的重心，AD＝9，DG＝．

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16. (2021·江都模拟) 如图，已知DC为∠ACB的平分线，DE∥BC.若AD＝8，BD＝10，BC＝15，求EC的长＝.

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17. 菱形ABCD边长为8，点E在AD上，DE＝3，连接BE与对角线AC交点M，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

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18. 在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8．E是AC边上一动点，过点E作EF $\text{[math]}$ AB交BC于点F，D为线段EF的中点，当BD平分∠ABC时，AE的长度是．

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三、解答题

19. 已知：线段DE分别交△ABC的边BA、CA的延长线于点D、E，且 $\text{[math]}$ ，△ABC的周长是6cm，
1. （1）求△ADE的周长；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，求作： $\text{[math]}$ ．
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20. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用配方法把它化成y＝a（x+m）²+k的形式，并指出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
2. （2）如果把这个二次函数的图象上、下平移，使其顶点恰好落在正比例函数y＝﹣x的图像上，求此时二次函数的解析式．
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21. 如图，在△ABC中，点D在边AB上，DE $\text{[math]}$ BC，DF $\text{[math]}$ AC，DE、DF分别交边AC、BC于点E、F，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）联结EF，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ．
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22. (2020九上·上海期中) 如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的高，连接DE．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；
2. （2）若∠BAC＝60°，BC＝ $\text{[math]}$ ，求DE的长．
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23. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是斜边AC的中点，连接DB，线段AE⊥线段BD交BC于点E交DB于点G，垂足为点G．
1. （1）求证：EB²＝EG•EA；
2. （2）联结CG，若∠CGE＝∠DBC．求证：BE＝CE．
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24. 已知在平面直角坐标系xOy（如图）中，抛物线y＝ $\text{[math]}$ +bx﹣4经过点A（4，0），与y轴交于点C，点B与点A关于这条抛物线的对称轴对称．
1. （1）求这条抛物线的解析式并求出点B的坐标；
2. （2）连结AC、BC，点P在y轴上，使得当A、C、P为顶点的三角形与△ABC相似时，求点P的坐标；
3. （3）连结AC、BC，点D在直线AC上且tan∠BDC＝3，求点D的坐标．
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25. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，AD是BC边上的高，点E、F分别是AB边和AC边上的动点，且∠EDF＝90°．
1. （1）（图1）求DE：DF的值；
2. （2）（图2）连结EF，射线DF与射线BA相交于点G，当△EFG是等腰三角形时，求CF的长度；
3. （3）（图3）连结EF，设点B与点E间的距离为x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．
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