1. (2021·扬州) 甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：

甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出.如果每辆汽车的月租费每增加50元，那么将少租出1辆汽车.另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元.

乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计1850元.

说明：①汽车数量为整数；

②月利润=月租车费-月维护费；

③两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润.

在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：

（1）当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是元；当每个公司租出的汽车为辆时，两公司的月利润相等；
（2）求两公司月利润差的最大值；
（3）甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a元 $\text{[math]}$ 给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a的取值范围.

能力提升真题演练换一批

1. (2022·乐清模拟) 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”万众瞩目，硅胶是生产“冰墩墩”外壳的主要原材料.某硅胶制品有限公司的两个车间负责生产“冰墩墩”硅胶外壳，已知每天生产的硅胶外壳数量甲车间是乙车间的两倍，甲车间生产8000个所用的时间比乙车间生产2000个所用的时间多一天.
1. （1）求出甲、乙两车间每天生产硅胶外壳个数.
2. （2）现有如下表所示的A，B两种型号硅胶外壳，该公司现有378千克的原材料用于生产外壳，并恰好全部用完.
  型号
  所需原材料
  冰墩墩单价
  A
  99克
  198元
  B
  90克
  192元
  ①若生产的A，B两种型号的外壳共4000个，求出A，B两种型号的外壳个数.
  ②若生产的A，B两种型号的外壳若干个用于销售，且A型号的数量大于B型号的数量，则A型号外壳为多少个时，冰墩墩的销售金额最大.求出最大销售金额.
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2. (2023·光明模拟) 深圳地铁是深圳市的城市轨道交通系统．截至2022年12月28日，深圳地铁运营里程为547.12千米(如图1)．其中深圳地铁6号线是经过光明区的第一条地铁线，于2020年8月18日开通运营．小颖同学乘坐6号线从红花山站去公明广场站，她了解到列车车头从距离停车线256米处开始减速，可恰好停在停车线上．她想知道列车从减速开始经过多长时间停下来．
为了解决这个问题，小颖通过建立函数模型来描述列车车头离停车线的距离S(米)与滑行时间t(秒)之间的关系，再用函数的知识解决问题．她收集了部分数据并制成如下表格：
t(秒)
0
4
8
12
16
20
24
…
S(米)
256
196
144
100
64
36
16
…
1. （1） ①根据小颖收集的数据，在图2的平面直角坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线依次连接；
  ②观察这条曲线联形状，它可能是我们学习过的（）的图象：
  A.一次函数 B.二次函数 C.反比例函数
2. （2）求出你所画的函数图象的表达式(需写出必要的解答过程)；
3. （3）计算：列车从减速开始经过秒后列车停止；最后一秒钟，列车滑行的距离为米．
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3. (2022·新泰模拟) 如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于第一象限内的点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点C，交y轴于点D．
1. （1）分别求出这两个函数的表达式；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）点P为坐标平面内的点，若点O，A，C，P组成的四边形是平行四边形，请直接写出点P的坐标．
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1. (2021·鄂州) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点B，与y轴交于点A，点P为线段 $\text{[math]}$ 的中点，点Q是线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点O、A重合）.
1. （1）请直接写出点A、点B、点P的坐标；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，在第一象限内将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，点O的对应点为点E.若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）在（2）的条件下，设抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为点C.
  ①若点C在 $\text{[math]}$ 内部（不包括边），求a的取值范围；
  
  ②在平面直角坐标系内是否存在点C，使 $\text{[math]}$ 最大？若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由.
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2. (2021·吉林) 疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过 $\text{[math]}$ 天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数 $\text{[math]}$ （万人）与各自接种时间 $\text{[math]}$ （天）之间的关系如图所示．
1. （1）直接写出乙地每天接种的人数及 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当甲地接种速度放缓后，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数．
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3. (2022·日照) 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x²+2mx+3m，点A（3，0）．
1. （1）当抛物线过点A时，求抛物线的解析式；
2. （2）证明：无论m为何值，抛物线必过定点D，并求出点D的坐标；
3. （3）在（1）的条件下，抛物线与y轴交于点B，点P是抛物线上位于第一象限的点，连接AB，PD交于点M，PD与y轴交于点N．设S=S△PAM－S△BMN，问是否存在这样的点P，使得S有最大值？若存在，请求出点P的坐标，并求出S的最大值；若不存在，请说明理由．
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型号	所需原材料	冰墩墩单价
A	99克	198元
B	90克	192元

t(秒)	0	4	8	12	16	20	24	…
S(米)	256	196	144	100	64	36	16	…

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