如图，在中，是的直径，是的弦，的中点在直径上.已知， .

1. (2020九上·杭州月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 在直径 $\text{[math]}$ 上.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的半径；
3. （2）连接 $\text{[math]}$ ，过圆心 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 作垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

能力提升真题演练换一批

1. (2023九上·青羊月考) 如图 $\text{[math]}$ ，在坐标系中的 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点都在 $\text{[math]}$ 的边上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 向右平移，设矩形移动的距离为 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出平移距离 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的条件下，在矩形 $\text{[math]}$ 平移过程中，当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时停止平移，再将矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转，当点 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上时，此时矩形记作 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 轴作垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，请计算 $\text{[math]}$ 的值．
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2. (2022九上·晋州期中) 已知：a，b，c三个数满足关系式 $\text{[math]}$ ．
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ：4：．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，试求出 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）在（2）的基础上，若点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上的任意一点，过点 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 轴引垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．
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3. (2022九上·开学考) “数形结合百般好” $\text{[math]}$ 在代数式的学习过程中我们可以结合图形理解相关公式的产生，如图 $\text{[math]}$ 所示的正方形，我们可以利用两种不同的方法计算它的面积，从而得到完全平方公式： $\text{[math]}$ ．
请结合以上知识，解答下列问题：
1. （1）写出图2所示的长方形所表示的数学等式；
2. （2）根据图3得到的结论，解决下列问题：
  若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）小明同学用图4中 $\text{[math]}$ 张边长为 $\text{[math]}$ 的正方形纸片， $\text{[math]}$ 张边长为 $\text{[math]}$ 的正方形纸片， $\text{[math]}$ 张边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长方形纸片拼出一个面积为 $\text{[math]}$ 的长方形，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．
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1. (2021·宿迁) 已知正方形ABCD与正方形AEFG，正方形AEFG绕点A旋转一周.
1. （1）如图①，连接BG、CF，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当正方形AEFG旋转至图②位置时，连接CF、BE，分别去CF、BE的中点M、N，连接MN、试探究：MN与BE的关系，并说明理由；
3. （3）连接BE、BF，分别取BE、BF的中点N、Q，连接QN，AE=6，请直接写出线段QN扫过的面积.
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2. (2022·沈阳) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为．
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3. (2022·陕西) 如图， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的弦，且 $\text{[math]}$ ，垂足为E，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点P.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若⊙ $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.
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