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初中数学
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综合题
1.
(2020·黔南)
如图,已知AB是⊙O的直径,⊙O经过Rt△ACD的直角边DC上的点F,交AC边于点E,点F是弧EB的中点,∠C=90°,连接AF.
(1) 求证:直线CD是⊙O切线.
(2) 若BD=2,OB=4,求tan∠AFC的值.
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1.
(2022·章丘模拟)
如图1,一次函数y=kx﹣3(k≠0)的图象与y轴交于点B,与反比例函数y=
(x>0)的图象交于点A(8,1).
(1) 求出一次函数与反比例函数的解析式;
(2) 点C是线段AB上一点(不与A,B重合),过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D,连接OC,OD,AD,当CD等于6时,求点C的坐标和△ACD的面积;
(3) 在(2)的前提下,将△OCD沿射线BA方向平移一定的距离后,得到△O'CD',若点O的对应点O'恰好落在该反比例函数图象上(如图2),求出点O',D'的坐标.
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2.
(2023·包河模拟)
如图1,
,
, 将
绕点
逆时针旋转得到
, 使点
落在
的点
处,
与
相交于点
,
与
相交于点
, 连接
.
(1) 求证:
;
(2) 求证:
;
(3) 若点
,
,
在同一条直线上,如图2,求
的值.(温馨提示:请用简洁的方式表示角)
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3.
(2022·包头)
如图,
为
的切线,C为切点,D是
上一点,过点D作
, 垂足为F,
交
于点E,连接
并延长交
于点G,连接
, 已知
.
(1) 若
的半径为5,求
的长;
(2) 试探究
与
之间的数量关系,写出并证明你的结论.(请用两种证法解答)
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1.
(2022·资阳)
如图,在
中
, 过点C作
, 在
上截取
,
上截取
, 连接
.
(1) 求证:
;
(2) 若
, 求
的面积.
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2.
(2021·荆门)
某海域有一小岛P,在以P为圆心,半径r为
海里的圆形海域内有暗礁.一海监船自西向东航行,它在A处测得小岛P位于北偏东
的方向上,当海监船行驶
海里后到达B处,此时观测小岛P位于B处北偏东
方向上.
(1) 求A,P之间的距离AP;
(2) 若海监船由B处继续向东航行是否有触礁危险?请说明理由.如果有触礁危险,那么海监船由B处开始沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域?
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3.
(2022·岳阳)
如图,反比例函数
与正比例函数
的图象交于点
和点
, 点
是点
关于
轴的对称点,连接
,
.
(1) 求该反比例函数的解析式;
(2) 求
的面积;
(3) 请结合函数图象,直接写出不等式
的解集.
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