在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同

1. (2020·黔南) 在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题.
用点A₁、A₂、A₃…A₄₈分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：
1. （1）填写上图中第四个图中y的值为，第五个图中y的值为.
3. （2）通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为，当x＝48时，对应的y＝.
5. （3）若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？

能力提升真题演练换一批

1. (2023·普陀模拟) 如图，半圆 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点（不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，分别连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的内接正六边形的一边时，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数解析式，并写出x的取值范围；
3. （3）定义：三角形一边上的中线把这个三角形分成两个小三角形，如果其中有一个小三角形是等腰三角形，且这条中线是这个小三角形的腰，那么这条中线就称为这个三角形的中腰线．分别延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中腰线，求 $\text{[math]}$ 的长．
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2. (2021·青白江模拟) 在近期“抗疫”期间，某药店销售A，B两种型号的口罩，已知销售80只A型和45只B型的利润为21元，销售40只A型和60只B型的利润为18元．
1. （1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；
2. （2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不少于A型口罩的进货量且不超过它的3倍，则该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润y最大？
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3. 如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ ， 4）， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，将直线AB沿 $\text{[math]}$ 轴向上平移3个单位后与反比例函数图象相交于点D，E
1. （1）求k，m的值及点 $\text{[math]}$ 的坐标.
2. （2）连结AD，CD，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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1. (2021·娄底) 如图，在直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴相交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 为抛物线上的动点，过P作x轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点Q.
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求当P点到直线 $\text{[math]}$ 的距离最大时m的值；
  
  ②是否存在m，使得以点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是菱形，若不存在，请说明理由；若存在，请求出m的值.
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2. (2021·常州) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于A、 $\text{[math]}$ 两点，若在y轴上存在点T，使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称A、 $\text{[math]}$ 两点互相关联，把其中一个点叫做另一个点的关联点.已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上.
1. （1） ①如图，在点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中，点M的关联点是（填“B”、“C”或“D”）；
  ②若在线段 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 的关联点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是；
2. （2）若在线段 $\text{[math]}$ 上存在点Q的关联点 $\text{[math]}$ ，求实数m的取值范围；
3. （3）分别以点 $\text{[math]}$ 、Q为圆心，1为半径作 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .若对 $\text{[math]}$ 上的任意一点G，在 $\text{[math]}$ 上总存在点 $\text{[math]}$ ，使得G、 $\text{[math]}$ 两点互相关联，请直接写出点Q的坐标.
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3. (2022·湘西) 定义：由两条与x轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”，如图①，抛物线C₁：y＝x²+2x﹣3与抛物线C₂：y＝ax²+2ax+c组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线C₁和抛物线C₂与x轴有着相同的交点A（﹣3，0）、B（点B在点A右侧），与y轴的交点分别为G、H（0，﹣1）．
1. （1）求抛物线C₂的解析式和点G的坐标．
2. （2）点M是x轴下方抛物线C₁上的点，过点M作MN⊥x轴于点N，交抛物线C₂于点D，求线段MN与线段DM的长度的比值．
3. （3）如图②，点E是点H关于抛物线对称轴的对称点，连接EG，在x轴上是否存在点F，使得△EFG是以EG为腰的等腰三角形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
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