上海市普陀区2023年中考二模数学卷

更新时间：2023-06-25 浏览次数：49 类型：中考模拟

一、单选题

1. 中国是最早认识正数和负数的国家，魏晋时期的数学家刘徽就提出了负数的概念，如果将零下 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 表示（）

A . 零上 $\text{[math]}$ B . 零下 $\text{[math]}$ C . 零上 $\text{[math]}$ D . 零下 $\text{[math]}$

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2. 下列算式中，计算结果为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ （k是常数， $\text{[math]}$ ）的图像经过第一、三象限，下列说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 图像一定经过点 $\text{[math]}$ C . 图像是双曲线 D . $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 的值增大而减小

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4. 某城市30天的空气质量状况统计如下：

空气质量指数（ $\text{[math]}$ ）

40

60

90

110

120

140

天数

2

5

10

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

1

根据表中的信息，下列有关该城市这30天的空气质量指数的统计量中，可以确定的量是（）

A . 平均数 B . 众数 C . 中位数 D . 方差

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5. 如果用两根长度相同的细竹签作对角线，制作一个四边形的风筝，那么做成的风筝形状不可能是（）

A . 矩形 B . 正方形 C . 等腰梯形 D . 直角梯形

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6. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下面结论中不一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 点O到直线 $\text{[math]}$ 的距离是1

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二、填空题

7. (2017八上·临海期末) 因式分解： $\text{[math]}$ .

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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9. (2023·闵行模拟) 方程 $\text{[math]}$ 的根是．

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10. 如果关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，那么 $\text{[math]}$ ．

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11. 近视眼镜的度数 $\text{[math]}$ （度）与镜片焦距 $\text{[math]}$ （米）成反比例，已知400度的近视眼镜镜片的焦距为0.25米，那么眼镜度数 $\text{[math]}$ 关于镜片焦距 $\text{[math]}$ 的函数解析式是．

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12. (2019八上·阳东期中) 一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为．

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13. 不透明的布袋中装有除颜色外完全相同的10个球，其中红色球有 $\text{[math]}$ 个，如果从布袋中任意摸出一个球恰好为红色球的概率是 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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14. 学校为了解本校初三年级学生上学的交通方式，随机抽取了本校20名初三学生进行调查，其中有2名学生是乘私家车上学，如图是收集数据后绘制的扇形图．如果该校初三年级有200名学生，那么骑自行车上学的学生大约有人．

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15. 如图，斜坡 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ ，现需要在不改变坡高 $\text{[math]}$ 的情况下将坡度变缓，调整后的斜坡 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ ，已知斜坡 $\text{[math]}$ 米，那么斜坡 $\text{[math]}$ 米．

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16. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么向量 $\text{[math]}$ 用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示为．

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17. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心、 $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ (如图)，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，以点 $\text{[math]}$ 为圆心、 $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ．如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 外切，那么 $\text{[math]}$ 的长是．

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18. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点（如图）， $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. 解不等式组： $\text{[math]}$ 并把解集在数轴上表示出来．

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. 购物节期间， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两家网店分别推出了促销活动， $\text{[math]}$ 店活动：当购买的商品总金额在200元及以内，不享受折扣，当购买的商品总金额超过200元，超过200元的金额打 $\text{[math]}$ 折， $\text{[math]}$ 店购物的实付总金额 $\text{[math]}$ (元)与商品总金额 $\text{[math]}$ (元)之间的函数关系如图所示； $\text{[math]}$ 店活动：所有商品直接打七折．
1. （1）当A店购买的商品总金额超过200元时，求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数解析式；
2. （2） A店推出的促销活动中： $\text{[math]}$ ；
3. （3）某公司计划购买某种型号的优盘，采购员发现 $\text{[math]}$ 店的单价要比 $\text{[math]}$ 店的单价贵 $\text{[math]}$ 元，如果购买相同数量的优盘，在 $\text{[math]}$ 店的实付总金额是800元，而在 $\text{[math]}$ 店的实付总金额是819元．请求出 $\text{[math]}$ 店这种型号优盘的单价．
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23. 已知：如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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24. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中（如图），已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．抛物线的顶点为点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的表达式，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）将直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．此时旋转角 $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ ．
  ①求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
  
  ②二次函数 $\text{[math]}$ 的图象始终有一部分落在 $\text{[math]}$ 的内部，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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25. 如图，半圆 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点（不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，分别连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的内接正六边形的一边时，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数解析式，并写出x的取值范围；
3. （3）定义：三角形一边上的中线把这个三角形分成两个小三角形，如果其中有一个小三角形是等腰三角形，且这条中线是这个小三角形的腰，那么这条中线就称为这个三角形的中腰线．分别延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中腰线，求 $\text{[math]}$ 的长．
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