如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-1，2).

1. (2020·河池) 如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-1，2).
1. （1）将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是.
3. （2）点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是.
5. （3）反比例函数的图象经过点B，则它的解析式是.
7. （4）一次函数的图象经过A，C两点，则它的解析式是.

能力提升真题演练换一批

1. (2021·丽水模拟) 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且AB=BC=CD，AB∥CD，连结BD。
1. （1）四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由。
2. （2）求证：BD是⊙O的切线。
3. （3）若AB=10，cos∠BAC= $\text{[math]}$ ，求BD的长及⊙O的半径。
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2. (2023·惠城模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，垂足为E， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和弧 $\text{[math]}$ 的长．
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3. (2022·房山模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，函数 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 的横坐标为1时，求此时 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记函数 $\text{[math]}$ 的图像在点 $\text{[math]}$ 之间的部分与线段 $\text{[math]}$ 围成的区域（不含边界）为 $\text{[math]}$ ，
  ①当 $\text{[math]}$ 时，结合函数图象，求区域 $\text{[math]}$ 内整点的个数；
  ②若区域 $\text{[math]}$ 内恰有1个整点，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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1. (2021·北京) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的半径为1，对于点 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：若将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转可以得到 $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的对应点），则称线段 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的以点 $\text{[math]}$ 为中心的“关联线段”．
1. （1）如图，点 $\text{[math]}$ 的横､纵坐标都是整数．在线段 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的以点 $\text{[math]}$ 为中心的“关联线段”是；
2. （2） $\text{[math]}$ 是边长为1的等边三角形，点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的以点 $\text{[math]}$ 为中心的“关联线段”，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的以点 $\text{[math]}$ 为中心的“关联线段”，直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值和最大值，以及相应的 $\text{[math]}$ 长．
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2. (2021·张家界) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求弧 $\text{[math]}$ 的长.
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3. (2022·武威) 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点（点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合）.
1. （1）求此抛物线的表达式；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 并延长交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ .
  ①如图2，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴翻折得到 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在抛物线上时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
  
  ②如图3，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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1. (2020·河池) 如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-1，2).

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