我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深几何？”（注：丈、尺是长度单位，1丈=10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形

1. (2020·黄冈) 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深几何？”（注：丈、尺是长度单位，1丈=10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.则水池里水的深度是尺.

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2022·百色) 如图摆放一副三角板，直角顶点重合，直角边所在直线分别重合，那么∠BAC的大小为

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2. (2023·湘潭) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，按以下步骤作图：①以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以小于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；②分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，在 $\text{[math]}$ 内两弧交于点 $\text{[math]}$ ；③作射线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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3. (2017·宜宾) 如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是．

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1. 用计算器计算：sin52°18′=.(保留三个有效数字)

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2. (2021·宝安模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于C、D两点，点B为线段OD上的一个动点（不与O、D重合），点B关于直线CD的对称点B′恰好落在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，连接CB，CB′，BB′，B′D，当tan∠CBB'＝2时，k的值为．

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3. (2021·内江模拟) 如图.边长为2 $\text{[math]}$ 的等边△ABC内接于圆O.D为弧BC上一点、过点B作BE⊥OD于点E，当点D从B点沿弧BC运动到点C时.点E经过的路径长为（结果保留π）.

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1. (2023·历下模拟) 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2021·台儿庄模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连结DE，F为DE中点，连结BF．若AC＝8，BC＝6，则BF的长为（　　）

A . 2 B . 2.5 C . 3 D . 4

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3. (2023·庆阳模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时从点 $\text{[math]}$ 出发，在正方形的边上，分别按 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方向，都以 $\text{[math]}$ 的速度运动，到达点 $\text{[math]}$ 运动终止，连接 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则下列图象中能大致表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系的是（）

A . B . C . D .

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1. (2022八下·金东期中) 类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.
1. （1）如图1，已知∠ACB＝90°，AC＝4， $\text{[math]}$ ，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB.
  ①四边形ACBD （填“是”或“不是”）等邻边四边形；
  
  ②求线段DB的长度.
2. （2）如图2，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，将Rt△ABC沿∠B的平分线 $\text{[math]}$ 方向平移得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若平移后的四边形 $\text{[math]}$ 是“等邻边四边形”，则平移的距离（即线段 $\text{[math]}$ 的长）为.
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2. (2021九下·平果期中) 如图1，抛物线y＝ax²+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和B（1，0），交y轴于点C（0，﹣3）.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）连接BC，若点E在抛物线上且S△BOC＝ $\text{[math]}$ S△AOE，求点E的坐标；
3. （3）如图2，设点F是线段AC上的一动点，作DF⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DF的最大值.
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3. (2023八下·大冶期末) 如图，在平面直角坐标系内，直线AB与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线AB的解析式；
2. （2）若直线AB上的点C在第一象限，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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1. (2021·武汉) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，先将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .再将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 所在的范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·武威) 如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧（ $\text{[math]}$ ），点 $\text{[math]}$ 是这段弧所在圆的圆心，半径 $\text{[math]}$ ，圆心角 $\text{[math]}$ ，则这段弯路（ $\text{[math]}$ ）的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·新疆) 如图是某几何体的展开图，该几何体是（）

A . 长方体 B . 正方体 C . 圆锥 D . 圆柱

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