设二次函数y=（ax-1）（x-a），其中a是常数，且a≠0．

1. (2020·余杭模拟) 设二次函数y=（ax-1）（x-a），其中a是常数，且a≠0．
1. （1）当a=2时，试判断点（- $\text{[math]}$ ，-5）是否在该函数图象上．
3. （2）若函数的图象经过点（1，-4），求该函数的表达式．
5. （3）当 $\text{[math]}$ -1≤x≤ $\text{[math]}$ +1时，y随x的增大而减小，求a的取值范围．

能力提升真题演练换一批

1. (2022·成都模拟) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A和点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是抛物线第一象限上的一动点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E.
1. （1）求抛物线的函数表达式；
2. （2）如图1，作 $\text{[math]}$ 于点P，使 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作矩形 $\text{[math]}$ .当矩形 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积相等时，求点P的坐标；
3. （3）如图2，当点P运动到抛物线的顶点时，点Q在直线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 为钝角，请直接写出点Q纵坐标n的取值范围.
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2. (2022·吉安模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为M．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，以下结论正确的有．（填序号）
  ①对称轴是直线 $\text{[math]}$ ；
  ②顶点坐标是 $\text{[math]}$ ；
  ③当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小．
2. （2）求证：不论k取何值，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点M总在x轴的下方．
3. （3）若抛物线 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称后得到新的抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，写出顶点 $\text{[math]}$ 中的纵坐标y与横坐标x之间的关系式，并判断顶点 $\text{[math]}$ 是否存在落在x轴上的情形，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
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3. (2021·包河模拟) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点，且点A的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a和k的值；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，过点P作平行于y轴的直线，交直线 $\text{[math]}$ 于点C，交函数 $\text{[math]}$ 的图象于点D．若 $\text{[math]}$ ，结合函数的图象，直接写出m的取值范围．
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1. (2022·达州) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于小 $\text{[math]}$ ，B两点，分别连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求这个反比例函数的表达式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积：
3. （3）在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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2. (2022·金华) “八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：

①统计售价与需求量的数据，通过描点(图1)，发现该蔬菜需求量y_需求(吨)关于售价x(元/千克)的函数图象可以看成抛物线，其表达式为 $\text{[math]}$ ，部分对应值如下表：

售价x(元/千克)	…	2.5	3	3.5	4	…
需求量y_需求(吨）	…	7.75	7.2	6.55	5.8	…

②该蔬菜供给量y_供给(吨)关于售价x(元/千克)的函数表达式为y_供给=x-1，函数图象见图1.

③1~7月份该蔬菜售价x_售价(元/千克)、成本x_成本(元/千克)关于月份t的函数表达式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数图象见图2.

请解答下列问题：

（1）求a，c的值.
（2）根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由.
（3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润.

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3. (2022·柳州) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点 $\text{[math]}$ 在第一象限内，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 的周长最大时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，在对称轴上找一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形，求出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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