如图，点为线段上一点，，，、分别是、的中点，则的长为（）

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1. (2020七上·椒江期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2022七上·桐柏期末) 已知正多边形的一个外角为72°，则该正多边形的边数是（）

A . 5 B . 6 C . 8 D . 10

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2. (2020七上·大安期末) 从不同方向看某物体得到如图所示的三个图形，那么该物体是（）

A . 长方体 B . 圆锥 C . 正方体 D . 圆柱

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3. (2024七上·岳阳期末) 下列说法不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的系数是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是三次三项式 C . $\text{[math]}$ 是一元一次方程 D . 两点之间线段最短

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1. 如图，为了测量学校旗杆的高度，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在与旗杆等长的地方打了一个结，然后将绳子底端拉到离旗杆底端5米的处方，此时绳子下端刚好触地，且绳子底端距离打结处1米，则旗杆的高度是（）

A . 12米 B . 13米 C . 15米 D . 24米

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2. (2024七上·大兴期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 在一条直线上， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021七上·惠山期中) 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线.”他这样做的依据是（）

A . 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B . 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C . 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D . 以上均不正确

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1. 一个棱柱有8个面，则它是一个棱柱．

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2. (2021七上·岱岳期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于D ， E是 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于F ．求证： $\text{[math]}$ ．

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3. 如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，则船向岸边移动了米．

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1. (2021·深圳模拟) 如图，已知△ABC内接于⊙O ，直径AD交BC于点E ，连接OC ，过点C作CF⊥AD ，垂足为F ．过点D作⊙O的切线，交AB的延长线于点G ．
1. （1）若∠G＝50°，求∠ACB的度数；
2. （2）若AB＝AE ，求证：∠BAD＝∠COF；
3. （3）在（2）的条件下，连接OB ，设△AOB的面积为S₁ ， △ACF的面积为S₂ ，若 $\text{[math]}$ ，求tan∠CAF的值．
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2. (2023九上·青神期中) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，旋转后得到的线段与对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，旋转角 $\text{[math]}$ ．射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图2，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3）如图3，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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3. (2021·蒙阴模拟) 将矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ (落在矩形 $\text{[math]}$ 所在平面内， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，接 $\text{[math]}$ .
1. （1）在图1中，
  ① $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的位置关系为；
  ②将 $\text{[math]}$ 剪下后展开，得到的图形是；
2. （2）若图1中的矩形变为平行四边形时( $\text{[math]}$ )，如图2所示，结论①、②是否成立，若成立，请对结论②加以证明，若不成立，请说明理由
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1. (2022·娄底) “体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想”.墩墩使用握力器（如实物图所示）锻炼手部肌肉.如图，握力器弹簧的一端固定在点 $\text{[math]}$ 处，在无外力作用下，弹簧的长度为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .开始训练时，将弹簧的端点 $\text{[math]}$ 调在点 $\text{[math]}$ 处，此时弹簧长 $\text{[math]}$ ，弹力大小是 $\text{[math]}$ ，经过一段时间的锻炼后，他手部的力量大大提高，需增加训练强度，于是将弹簧端点 $\text{[math]}$ 调到点 $\text{[math]}$ 处，使弹力大小变为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
注：弹簧的弹力与形变成正比，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是劲度系数， $\text{[math]}$ 是弹簧的形变量，在无外力作用下，弹簧的长度为 $\text{[math]}$ ，在外力作用下，弹簧的长度为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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2. (2022·天津) 如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·威海) 在一次测量物体高度的数学实践活动中，小明从一条笔直公路上选择三盏高度相同的路灯进行测量．如图，他先在点B处安置测倾器，于点A处测得路灯MN顶端的仰角为 $\text{[math]}$ ，再沿BN方向前进10米，到达点D处，于点C处测得路灯PQ顶端的仰角为 $\text{[math]}$ ．若测倾器的高度为1.2米，每相邻两根灯柱之间的距离相等，求路灯的高度（结果精确到0.1米）．
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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