已知 a、b、c 在数轴上的位置如图：

1. (2019七上·宜昌期中) 已知 a、b、c 在数轴上的位置如图：
1. （1）用“<”或“>”填空：a+10； c-b0； b-10；
3. （2）化简： $\text{[math]}$ ；
5. （3）若a+b+c=0，且b与-1的距离和c与-1的距离相等，求下列式子的值：2b -c - (a - 4c - b)．

能力提升真题演练换一批

1. (2022七上·广丰期末) 对于式子 $\text{[math]}$ 在下列范围内讨论它的结果．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时．
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2. (2021七上·依安期末) 对两个任意有理数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，规定一种新的运算： $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ．根据新的运算法则，解答下列问题：
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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3. (2022七上·仙居期末) 规定：若有理数a，b满足a-b＝ab，则a叫做b的“差积数”．例如：1- $\text{[math]}$ ＝1× $\text{[math]}$ ，那么1是 $\text{[math]}$ 的“差积数”； $\text{[math]}$ -1≠ $\text{[math]}$ ×1，可知 $\text{[math]}$ 不是1的“差积数”．请根据上述规定解答下列问题：
1. （1）填表（在表格▲处填空）：
  有理数x
  3
  4
  5
  ▲
  x的“差积数”
  ▲
  -2
2. （2）一个有理数的“差积数”等于这个数，求这个有理数；
3. （3）若m为正整数，记m+1，m+2，．．．m+2022，这2022个数的“差积数”的积为A，试猜想A的值（用含有m的式子表示），并给出合理的猜想过程．
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1. (2021·绵阳)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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2. (2022·黔西)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式组 $\text{[math]}$ ，并把解集在数轴上表示出来．
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3. (2021·青岛) 问题提出：

最长边长为128的整数边三角形有多少个？（整数边三角形是指三边长度都是整数的三角形．）

问题探究：

为了探究规律，我们先从最简单的情形入手，从中找到解决问题的方法，最后得出一般性的结论．

①如表①，最长边长为1的整数边三角形，显然，最短边长是1，第三边长也是1.按照（最长边长，最短边长，第三边长）的形式记为 $\text{[math]}$ ，有1个，所以总共有 $\text{[math]}$ 个整数边三角形．

表①

最长边长	最短边长	（最长边长，最短边长，第三边长）	整数边三角形个数	计算方法	算式
1	1	$\text{[math]}$	1	1个1	$\text{[math]}$

②如表②，最长边长为2的整数边三角形，最短边长是1或2.根据三角形任意两边之和大于第三边，当最短边长为1时，第三边长只能是2，记为 $\text{[math]}$ ，有1个；当最短边长为2时，显然第三边长也是2，记为 $\text{[math]}$ ，有1个，所以总共有 $\text{[math]}$ 个整数边三角形．

表②

最长边长	最短边长	（最长边长，最短边长，第三边长）	整数边三角形个数	计算方法	算式
2	1	$\text{[math]}$	1	2个1	$\text{[math]}$
2	2	$\text{[math]}$	1	2个1	$\text{[math]}$

③下面在表③中总结最长边长为3的整数边三角形个数情况：

表③

最长边长	最短边长	（最长边长，最短边长，第三边长）	整数边三角形个数	计算方法	算式
3	1	$\text{[math]}$	1	2个2	$\text{[math]}$
	2	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$	2
	3	$\text{[math]}$	1

④下面在表④中总结最长边长为4的整数边三角形个数情况：

表④

最长边长	最短边长	（最长边长，最短边长，第三边长）	整数边三角形个数	计算方法	算式
4	1	$\text{[math]}$	1	3个2	$\text{[math]}$
	2	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$	2
	3	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$	2
	4	$\text{[math]}$	1

（1）请在表⑤中总结最长边长为5的整数边三角形个数情况并填空：

表⑤

最长边长	最短边长	（最长边长，最短边长，第三边长）	整数边三角形个数	计算方法	算式
5	1	$\text{[math]}$	1	.......	.......
	2	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$	2
	3	......	......
	4	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$	2
	5	$\text{[math]}$	1

（2）问题解决：
最长边长为6的整数边三角形有个．
（3）在整数边三角形中，设最长边长为 $\text{[math]}$ ，总结上述探究过程，当 $\text{[math]}$ 为奇数或 $\text{[math]}$ 为偶数时，整数边三角形个数的规律一样吗？请写出最长边长为 $\text{[math]}$ 的整数边三角形的个数．
（4）最长边长为128的整数边三角形有个．
（5）拓展延伸：
在直三棱柱中，若所有棱长均为整数，则最长棱长为9的直三棱柱有个．

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有理数x	3	4	5	▲
x的“差积数”	▲			-2

1. (2019七上·宜昌期中) 已知 a、b、c 在数轴上的位置如图：

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