1. (2021·青岛) 问题提出：

最长边长为128的整数边三角形有多少个？（整数边三角形是指三边长度都是整数的三角形．）

问题探究：

为了探究规律，我们先从最简单的情形入手，从中找到解决问题的方法，最后得出一般性的结论．

①如表①，最长边长为1的整数边三角形，显然，最短边长是1，第三边长也是1.按照（最长边长，最短边长，第三边长）的形式记为 ， 有1个，所以总共有个整数边三角形．

表①

最长边长	最短边长	（最长边长，最短边长，第三边长）	整数边三角形个数	计算方法	算式
1	1		1	1个1

②如表②，最长边长为2的整数边三角形，最短边长是1或2.根据三角形任意两边之和大于第三边，当最短边长为1时，第三边长只能是2，记为 ， 有1个；当最短边长为2时，显然第三边长也是2，记为 ， 有1个，所以总共有个整数边三角形．

表②

最长边长	最短边长	（最长边长，最短边长，第三边长）	整数边三角形个数	计算方法	算式
2	1		1	2个1
	2		1

③下面在表③中总结最长边长为3的整数边三角形个数情况：

表③

最长边长	最短边长	（最长边长，最短边长，第三边长）	整数边三角形个数	计算方法	算式
3	1		1	2个2
	2	，	2
	3		1

④下面在表④中总结最长边长为4的整数边三角形个数情况：

表④

最长边长	最短边长	（最长边长，最短边长，第三边长）	整数边三角形个数	计算方法	算式
4	1		1	3个2
	2	，	2
	3	，	2
	4		1

1. （1） 请在表⑤中总结最长边长为5的整数边三角形个数情况并填空：

   表⑤

   最长边长	最短边长	（最长边长，最短边长，第三边长）	整数边三角形个数	计算方法	算式
   5	1		1	.......	.......
   	2	，	2
   	3	......	......
   	4	，	2
   	5		1

3. （2） 问题解决：

   最长边长为6的整数边三角形有个．

5. （3） 在整数边三角形中，设最长边长为 ， 总结上述探究过程，当为奇数或为偶数时，整数边三角形个数的规律一样吗？请写出最长边长为的整数边三角形的个数．
7. （4） 最长边长为128的整数边三角形有个．
9. （5） 拓展延伸：

   在直三棱柱中，若所有棱长均为整数，则最长棱长为9的直三棱柱有个．