已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（﹣3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点.

1. (2019·西藏) 已知：如图，抛物线y＝ax²+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（﹣3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点.
1. （1）求抛物线解析式；
3. （2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积最大？
5. （3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由.

能力提升真题演练换一批

1. (2022·青岛模拟) 文美书店准备购进甲、乙两种图书共1200本进行销售．已知甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，不同方案甲、乙两种图书的购进数量和售完后总收入的对应关系如下表所示：

方案一
方案二
购进数量（本）
甲种图书
600
400
乙种图书
600
800
售完后总收入（元）
28800
27200
1. （1）甲、乙两种图书的售价分别为每本多少元？
2. （2）书店决定用不多于20000元来购进这1200本图书，为了让利读者，实际销售甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得大利润？（购进的两种图书全部销售完．）
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2. (2023·营口) 如图，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴于点B， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）点C在这个反比例函数图象上，连接 $\text{[math]}$ 并延长交x轴于点D，且 $\text{[math]}$ ，求点C的坐标．
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3. (2023·平阴模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的函数表达式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）在（2）中 $\text{[math]}$ 取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移5个单位，点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的对应点，平移后的抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平移后的抛物线上确定一点 $\text{[math]}$ ，使得以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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1. (2021·遵义) 如图，抛物线y＝a（x﹣2）²+3（a为常数且a≠0）与y轴交于点A（0， $\text{[math]}$ ）.
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）若直线y＝kx $\text{[math]}$ （k≠0）与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为x₁ ， x₂ ，当x₁²+x₂²＝10时，求k的值；
3. （3）当﹣4＜x≤m时，y有最大值 $\text{[math]}$ ，求m的值.
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2. (2021·盘锦) 如图，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点M ，四边形OMAE是矩形，S_矩形OMAE＝4，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A ， EA的延长线交直线 $\text{[math]}$ 于点D ．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）若点B在 $\text{[math]}$ 轴上，且AB＝AD ，求点B的坐标．
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3. (2022·河北) 如图，平面直角坐标系中，线段AB的端点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求AB所在直线的解析式；
2. （2）某同学设计了一个动画：在函数 $\text{[math]}$ 中，分别输入m和n的值，使得到射线CD ，其中 $\text{[math]}$ ．当c＝2时，会从C处弹出一个光点P ，并沿CD飞行；当 $\text{[math]}$ 时，只发出射线而无光点弹出．
  ①若有光点P弹出，试推算m ， n应满足的数量关系；
  
  ②当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段AB就会发光，求此时整数m的个数．
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