辽宁省营口市2023年中考数学试卷

更新时间：2023-07-19 浏览次数：133 类型：中考真卷

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分)

1. (2019·乐山) $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2021七上·龙门期中) 有下列四个算式① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中，正确的有（）．

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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4. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 50° B . 40° C . 35° D . 45°

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5. 下列计算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列事件是必然事件的是（）

A . 四边形内角和是360° B . 校园排球比赛，九年一班获得冠军 C . 掷一枚硬币时，正面朝上 D . 打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况

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7. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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8. 2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，根据题意，可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图所示， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图．抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C．下列说法：① $\text{[math]}$ ；②抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大；⑤ $\text{[math]}$ （m为任意实数）其中正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（每小题3分，共18分）

11. 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. 在平面直角坐标系中，将点 $\text{[math]}$ 向左平移5个单位长度，得到点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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13. 某班35名同学一周课外阅读时间统计如表所示

时间/小时

7

8

9

10

人数

4

12

13

6

则该班35名同学一周课外阅读时间的众数是小时．

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14. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根是3，则此方程的另一个根是．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，以A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于C，D两点，分别以点C和点D为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧交于点P，作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着点C按顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接BD交 $\text{[math]}$ 于在E，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（共9题，共102分）

17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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18. 某校在评选“劳动小能手”活动中，随机调查了部分学生的周末家务劳动时间，根据调查结果，将劳动时长划分为A，B，C，D四个组别，并绘制成如下不完整统计图表

学生周末家务劳动时长分组表

组别	A	B	C	D
t（小时）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

请根据图表中的信息解答下列问题：

（1）这次抽样调查共抽取名学生，条形统计图中的 $\text{[math]}$ ，D组所在扇形的圆心角的度数是；
（2）已知该校有900名学生，根据调查结果，请你估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有多少人？
（3）班级准备从周末家务劳动时间较长的三男一女四名学生中，随机抽取两名学生参加“我劳动，我快乐”的主题演讲活动，请用列表法或画树状图法求出恰好选中两名男生的概率．

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19. 如图．点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线 $\text{[math]}$ 的两侧，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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20. 如图，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴于点B， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）点C在这个反比例函数图象上，连接 $\text{[math]}$ 并延长交x轴于点D，且 $\text{[math]}$ ，求点C的坐标．
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21. 为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到素质教育基地A和科技智能馆B参观学习，学生从学校出发，走到C处时，发现A位于C的北偏西 $\text{[math]}$ 方向上，B位于C的北偏西 $\text{[math]}$ 方向上，老师将学生分成甲乙两组，甲组前往A地，乙组前往B地，已知B在A的南偏西 $\text{[math]}$ 方向上，且相距1000米，请求出甲组同学比乙组同学大约多走多远的路程（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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22. 某大型超市购进一款热销的消毒洗衣液，由于原材料价格上涨，今年每瓶洗衣液的进价比去年每瓶洗衣液的进价上涨4元，今年用1440元购进这款洗衣液的数量与去年用1200元购进这款洗衣液的数量相同．当每瓶洗衣液的现售价为36元时，每周可卖出600瓶，为了能薄利多销．该超市决定降价销售，经市场调查发现，这种洗衣液的售价每降价1元，每周的销量可增加100瓶，规定这种消毒洗衣液每瓶的售价不低于进价．
1. （1）求今年这款消毒洗衣液每瓶进价是多少元；
2. （2）当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为多少元时，这款洗衣液每周的销售利润最大？最大利润是多少元？
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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点D，过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长线于点F，垂足为点E．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上，点G在 $\text{[math]}$ 上，点F在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，请用等式表示线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的数量关系；
2. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，写出线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；
3. （3）在（2）的条件下，当点G是 $\text{[math]}$ 的中点时，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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25. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 轴，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图，点 $\text{[math]}$ 为第三象限内抛物线上的点，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时．求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
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