2016-2017学年河南省郑州市七校联考高二上学期期中数学...

更新时间：2016-12-17 浏览次数：681 类型：期中考试

一、选择题

1. 已知a＞b，c＞d，且c，d不为0，那么下列不等式一定成立的是（）

A . ad＞bc B . ac＞bd C . a﹣c＞b﹣d D . a+c＞b+d

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2. 不等式（x﹣1）（2﹣x）≥0的解集为（　　）

A . {x|1≤x≤2} B . {x|x≤1或x≥2} C . {x|1＜x＜2} D . {x|x＜1或x＞2}

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3. 在数列{a_n}中，若a₁=﹣2，且对任意的n∈N^*有2a_n₊₁=1+2a_n ，则数列{a_n}前10项的和为（）

A . 2 B . 10 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2016高一下·霍邱期中) 已知等比数列{a_n}满足a₁=3，a₁+a₃+a₅=21，则a₃+a₅+a₇=（）

A . 21 B . 42 C . 63 D . 84

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5. 在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有两解，则x的取值范围是（）

A . x＞2 B . x＜2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，则BC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 2

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7. 若关于x的不等式x+ $\text{[math]}$ ≥a²﹣3a对任意实数x＞0恒成立，则实数a的取值范围为（）

A . [﹣1，4] B . （﹣∞，﹣2]∪[5，+∞） C . （﹣∞，﹣1]∪[4，+∞） D . [﹣2，5]

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8. 若变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n=（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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9.
如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）

A . $\text{[math]}$ m B . $\text{[math]}$ m C . $\text{[math]}$ m D . $\text{[math]}$ m

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10. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，2a，2b，2c成等比数列，则cosAcosB=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知数列{a_n}： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ，…，若b_n= $\text{[math]}$ ，那么数列{b_n}的前n项和S_n为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知各项均为正数的等比数列{a_n}满足a₇=a₆+2a₅ ，若存在两项a_m ， a_n使得 $\text{[math]}$ =4a₁ ，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知数列{a_n}中，a₁=1且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ （n∈N^*），则a₁₀=．

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14. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC+ $\text{[math]}$ bsinC﹣a﹣c=0，则角B=．

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15. 设实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为10，则a²+b²的最小值为．

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16. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{a_n}称为“斐波那契数列”，该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性，比如：随着项数的增加，前一项与后一项的比值越逼近黄金分割.06180339887．若把该数列{a_n}的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{b_n}，在数列{b_n}中第2016项的值是．

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三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. 已知关于x的不等式kx²﹣2x+3k＜0．
1. （1）若不等式的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣1}，求k的值；
2. （2）若不等式的解集为∅，求实数k的取值范围．
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18. (2016高一下·锦屏期末) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若cosB= $\text{[math]}$ ，△ABC的周长为5，求b的长．
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19. 已知数列{a_n}的前n项和S_n= $\text{[math]}$ ，n∈N^* ．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）设b_n=2a_n+（﹣1）ⁿa_n ，求数列{b_n}的前2n项和．
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20. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
1. （1）求角C的大小，
2. （2）若c=2，求使△ABC面积最大时a，b的值．
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21. 某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内预计销售Q（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系为Q= $\text{[math]}$ （x≥0）．已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万元此产品仍需再投入32万元，若每件销售价为“平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和．
1. （1）试将年利润W（万元）表示为年广告费x（万元）的函数；
2. （2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大利润为多少？
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22. 已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）= $\text{[math]}$ ．
1. （1）当n∈N^*时，求f（n）的表达式；
2. （2）设a_n=n•f（n），n∈N^* ，求证a₁+a₂+a₃+…+a_n＜2；
3. （3）设b_n=（9﹣n） $\text{[math]}$ ，n∈N^* ， S_n为b_n的前n项和，当S_n最大时，求n的值．
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