江西省赣州市十四县（市）2017-2018学年高三上学期理数...

更新时间：2017-12-27 浏览次数：315 类型：期中考试

一、选择题

1. A={x|y=lg（x²+3x﹣4）}， $\text{[math]}$ ，则A∩B=（）

A . （0，2] B . （1，2] C . ∅ D . （﹣4，0）

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2. (2016高二上·西安期中) 对于实数a，b，c，下列命题正确的是（）

A . 若a＞b，则ac²＞bc² B . 若a＜b＜0，则a²＞ab＞b² C . 若a＜b＜0，则 $\text{[math]}$ D . 若a＜b＜0，则 $\text{[math]}$

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3. 下列四种说法正确的是（）
①函数f（x）的定义域是R，则“∀x∈R，f（x+1）＞f（x）”是“函数f（x）为增函数”的充要条件；
②命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ”；
③命题“若x=2，则x²﹣3x+2=0”的逆否命题是真命题；
④p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，则A=B；q：y=sinx在第一象限是增函数，则p∧q为真命题．

A . ①②③④ B . ②③ C . ③④ D . ③

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4. 设x=0.2^0.3 ， y=0.3^0.2 ， z=0.3^0.3 ，则x，y，z的大小关系为（）

A . x＜z＜y B . y＜x＜z C . y＜z＜x D . z＜y＜x

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5. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31天算，记该女子一个月中的第n天所织布的尺数为a_n ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若变量x，y满足|x|﹣ln $\text{[math]}$ =0，则y关于x的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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7. 方程 $\text{[math]}$ 有解，则a的最小值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其导函数f′（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）

A . f（x）=4sin（ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ π） B . f（x）=4sin（ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ） C . f（x）=4sin（ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ） D . f（x）=4sin（ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ）

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9. 设a∈R，若函数y=x+alnx在区间 $\text{[math]}$ 上有极值点，则a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 的值域是[0，2]，则实数a的取值范围是（）

A . （0，1] B . [1， $\text{[math]}$ ] C . [1，2] D . [ $\text{[math]}$ ，2]

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11. 若函数 $\text{[math]}$ ，则关于m的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . （0，2） C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=e^x（x+1），给出下列命题：
①当x＞0时，f（x）=﹣e^﹣x（x﹣1）；
②函数f（x）有2个零点；
③f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1），
④∀x₁ ， x₂∈R，都有|f（x₁）﹣f（x₂）|＜2．其中正确命题的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ 夹角为45°，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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14. $\text{[math]}$ （x²+ $\text{[math]}$ ）dx=．

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15. 在△ABC中，a，b，c为∠A，∠B，∠C的对边，a，b，c成等比数列， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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16. 已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ ，若函数g（x）=f（x）﹣a（x+1）恰有2个零点，则实数a的取值范围是．

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三、解答题

17. 已知正项等比数列{a_n}满足a₁ ， 2a₂ ， a₃+6成等差数列，且a₄²=9a₁a₅ ．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和T_n ．

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18. 在△ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c，已知A≠ $\text{[math]}$ ，且3sinAcosB+ $\text{[math]}$ bsin2A=3sinC．
（I）求a的值；
（Ⅱ）若A= $\text{[math]}$ ，求△ABC周长的最大值．

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19. 已知命题p：函数f（x）=x³+ax²+x在R上是增函数；命题q：若函数g（x）=e^x﹣x+a在区间[0，+∞）没有零点．
1. （1）如果命题p为真命题，求实数a的取值范围；
2. （2）命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．
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20. 已知向量 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ sinωx，1）， $\text{[math]}$ =（cosωx，cos²ωx+1），设函数f（x）= $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数f（x）的图象关于直线x= $\text{[math]}$ 对称，且ω∈[0，3]时，求函数f（x）的单调增区间；
2. （2）在（1）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，函数f（x）有且只有一个零点，求实数b的取值范围．
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21. 某工艺品厂要设计一个如图1所示的工艺品，现有某种型号的长方形材料如图2所示，其周长为4m，这种材料沿其对角线折叠后就出现图1的情况．如图，ABCD（AB＞AD）为长方形的材料，沿AC折叠后AB'交DC于点P，设△ADP的面积为S₂ ，折叠后重合部分△ACP的面积为S₁ ．
（Ⅰ）设AB=xm，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；
（Ⅱ）求面积S₂最大时，应怎样设计材料的长和宽？
（Ⅲ）求面积（S₁+2S₂）最大时，应怎样设计材料的长和宽？

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22. 已知函数f（x）=lnx﹣ $\text{[math]}$ ，g（x）=ax+b．
1. （1）若函数h（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
2. （2）若直线g（x）=ax+b是函数f（x）=lnx﹣ $\text{[math]}$ 图象的切线，求a+b的最小值；
3. （3）当b=0时，若f（x）与g（x）的图象有两个交点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），求证：x₁x₂＞2e² ．
  （取e为2.8，取ln2为0.7，取 $\text{[math]}$ 为1.4）
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