1. (2017高三上·赣州期中) 已知函数f（x）=lnx﹣ ，g（x）=ax+b．

1. （1） 若函数h（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
3. （2） 若直线g（x）=ax+b是函数f（x）=lnx﹣ 图象的切线，求a+b的最小值；
5. （3） 当b=0时，若f（x）与g（x）的图象有两个交点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），求证：x₁x₂＞2e² ．

   （取e为2.8，取ln2为0.7，取 为1.4）