湖北省武汉市江岸区2023-2024学年八年级下学期期中数学...

更新时间：2024-04-26 浏览次数：19 类型：期中考试

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列根式是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

A . 1，2，3 B . 2，3，4 C . 5，12，13 D . 4，5，6

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4. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 矩形、菱形都具有的性质是（）

A . 对角线互相平分 B . 对角线互相垂直
C 对角线互相平分且相等 D. 对角线平分一组对角

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上，点B对应的数为1，以点B为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，交数轴于点D ，则点D表示的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是底边 $\text{[math]}$ 上的一动点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 的平行线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则下列数量关系一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的两点，若添加① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 中任意一个条件能够使 $\text{[math]}$ ，则共有几种添法（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 有一个边长为1的大正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过1次“生长”后，形成的图形如图1所示．如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，若“生长”了2024次后形成的图形如图2所示，则图2中所有的正方形的面积和是（）

A . 2025 B . 2024 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图， $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）

11. (2019八下·宜兴期中) 若最简二次根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，则a的值为.

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12. img src="http：//tikupic.21cnjy.com/2024/04/26/05/e6/05e6f9cb38b37eedb33523d7ea5c755a.png" width="2px" height="9px"> 化简： $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为°．

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14. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为 $\text{[math]}$ 时，顶部边缘 $\text{[math]}$ 处离桌面的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，此时底部边缘 $\text{[math]}$ 处与 $\text{[math]}$ 处间的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，小组成员调整张角的大小继续探究，当张角 $\text{[math]}$ 时（ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的对应点），则线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E为边 $\text{[math]}$ 上的一个动点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称．当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时， $\text{[math]}$ 的长为．

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16. 四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题（共8小题，共72分）

17. 计算
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 先化简，再求值． $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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19. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，点E ，点F分别是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求平行四边形 $\text{[math]}$ 的周长．
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20. 下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程．
已知：Rt△ABC ， ∠ABC＝90°，求作：矩形ABCD ．
作法：如图，①作线段AC的垂直平分线交AC于点O；
②连接BO并延长，在延长线上截取OD＝OB；
③连接AD ， CD ．
所以四边形ABCD即为所求作矩形．
根据小东设计的尺规作图过程．
1. （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹，下结论）
2. （2）为什么这样作出的四边形是矩形？请写出证明过程．
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21. 如图1，在每个边长为1的小正方形的网格中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在格点上．仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
1. （1）画出以 $\text{[math]}$ 为边菱形 $\text{[math]}$ ；
2. （2）直接写出点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离；
3. （3）在 $\text{[math]}$ 上画点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；
4. （4）如图2，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与格线交点，取 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上画点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
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22. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 交于点O ，点E在 $\text{[math]}$ 上，点F在 $\text{[math]}$ 延长线上，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， G恰好是 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. 已知菱形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ ，点E在边 $\text{[math]}$ 上，点F在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ ，点F在边 $\text{[math]}$ 上，点E在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，过点F作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点N ，连接 $\text{[math]}$ ，过点N作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点H ，求证：点F为 $\text{[math]}$ 的中点；
3. （3）如图3， $\text{[math]}$ ，点E为边 $\text{[math]}$ 中点，点F在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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24. 如图：矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在坐标轴上，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）已知： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ 并延长交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 中点，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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