广东省深圳市光明外国语学校2024年中考一模数学试卷

更新时间：2024-04-29 浏览次数：76 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1. (2022·鄂州) 实数9的相反数等于（）

A . ﹣9 B . +9 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. (2022·鄂州) 下列计算正确的是（）

A . b+b²＝b³ B . b⁶÷b³＝b² C . （2b）³＝6b³ D . 3b﹣2b＝b

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3. (2022·鄂州) 孙权于公元221年4月自公安“都鄂”，在西山东麓营建吴王城，并取“以武而昌”之意，改鄂县为武昌，下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2022·鄂州) 如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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5. (2022·鄂州) 如图，直线l₁ $\text{[math]}$ l₂ ，点C、A分别在l₁、l₂上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l₁于点B，连接AB.若∠BCA＝150°，则∠1的度数为（）

A . 10° B . 15° C . 20° D . 30°

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6. (2022·恩施) 为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示：
月用水量（吨）
3
4
5
6
户数
4
6
8
2
关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是（）

A . 众数是5 B . 平均数是7 C . 中位数是5 D . 方差是1

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7. (2022·恩施) 一艘轮船在静水中的速度为30km/h，它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为vkm/h，则符合题意的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·岱岳模拟) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 值的增大而增大 C . 点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线的水平地面上，在点 $\text{[math]}$ 处测得建筑物 $\text{[math]}$ 的顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 处测得建筑物 $\text{[math]}$ 的顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则建筑物 $\text{[math]}$ 的高度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·仙桃) 如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为 $\text{[math]}$ ，小正方形与大正方形重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则S随t变化的函数图象大致为（）

A . B . C . D .

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二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11. (2023·常德) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. (2023·长沙) 如图，点A，B，C在半径为2的 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为E，交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为．

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14. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，顶点 $\text{[math]}$ 在第一象限，对角线 $\text{[math]}$ 轴，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．若矩形 $\text{[math]}$ 的面积是6， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图是一张矩形纸片 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，把该纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线过点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题（本大题共7个小题，共55分）

16. (2023·湘西) 计算： $\text{[math]}$ ．

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17. (2022·哈尔滨) 先化简，再求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$ ．

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18. 学完统计知识后，小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查，得到他们每日平均睡眠时长 $\text{[math]}$ （单位：小时）的一组数据，将所得数据分为四组（ $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ），并绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）小明一共抽样调查了名同学；在扇形统计图中，表示 $\text{[math]}$ 组的扇形圆心角的度数为；
2. （2）将条形统计图补充完整；
3. （3）小明所在学校共有1400名学生，估计该校最近一周大约有多少名学生睡眠时长不足8小时？
4. （4） $\text{[math]}$ 组的四名学生是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人了解最近一周睡眠时长不足8小时的原因，试求恰好选中1名男生和1名女生的概率．
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19. 有 $\text{[math]}$ 两个发电厂，每焚烧一吨垃圾， $\text{[math]}$ 发电厂比 $\text{[math]}$ 发电厂多发40度电， $\text{[math]}$ 焚烧20吨垃圾比 $\text{[math]}$ 焚烧30吨垃圾少1800度电.
1. （1）求焚烧1吨垃圾， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 各发多少度电？
2. （2） $\text{[math]}$ 两个发电厂共焚烧90吨垃圾， $\text{[math]}$ 焚烧的垃圾不多于 $\text{[math]}$ 焚烧的垃圾的两倍，求 $\text{[math]}$ 厂和 $\text{[math]}$ 厂总发电量的最大值.
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20. (2022·十堰) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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21. (2021九上·南宁开学考) 2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为 $\text{[math]}$ 轴，过跳台终点 $\text{[math]}$ 作水平线的垂线为 $\text{[math]}$ 轴，建立平面直角坐标系．图中的抛物线 $\text{[math]}$ 近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点 $\text{[math]}$ 正上方 $\text{[math]}$ 米处的 $\text{[math]}$ 点滑出，滑出后沿一段抛物线 $\text{[math]}$ 运动．
1. （1）当运动员运动到离 $\text{[math]}$ 处的水平距离为 $\text{[math]}$ 米时，离水平线的高度为 $\text{[math]}$ 米，求抛物线 $\text{[math]}$ 的函数解析式（不要求写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围）；
2. （2）在（1）的条件下，当运动员运动水平线的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为 $\text{[math]}$ 米？
3. （3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过 $\text{[math]}$ 米时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2021·深圳) 在正方形 $\text{[math]}$ 中，等腰直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，H为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，发现 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为定值.
1. （1） ① $\text{[math]}$ ▲ ；
  ② $\text{[math]}$ ▲ .
  
  ③小明为了证明①②，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于O ，连接 $\text{[math]}$ ，证明了 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的关系，请你按他的思路证明①②.
2. （2）小明又用三个相似三角形（两个大三角形全等）摆出如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）
  求① $\text{[math]}$ （用k的代数式表示）
  
  ② $\text{[math]}$ （用k、 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
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