湖北省鄂州市2022年中考数学试卷

更新时间：2022-07-06 浏览次数：199 类型：中考真卷

一、单选题

1. 实数9的相反数等于（）

A . ﹣9 B . +9 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. 下列计算正确的是（）

A . b+b²＝b³ B . b⁶÷b³＝b² C . （2b）³＝6b³ D . 3b﹣2b＝b

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3. 孙权于公元221年4月自公安“都鄂”，在西山东麓营建吴王城，并取“以武而昌”之意，改鄂县为武昌，下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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5. 如图，直线l₁ $\text{[math]}$ l₂ ，点C、A分别在l₁、l₂上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l₁于点B，连接AB.若∠BCA＝150°，则∠1的度数为（）

A . 10° B . 15° C . 20° D . 30°

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6. 生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2ⁿ来表示.即：2¹＝2，2²＝4，2³＝8，2⁴＝16，2⁵＝32，……，请你推算2²⁰²²的个位数字是（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 2

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7. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线y＝ $\text{[math]}$ x都经过点A（3，1），当kx+b＜ $\text{[math]}$ x时，x的取值范围是（）

A . x＞3 B . x＜3 C . x＜1 D . x＞1

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8. 工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求.图（2）是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD=16cm，AC=BD=4cm，则这种铁球的直径为（）

A . 10cm B . 15cm C . 20cm D . 24cm

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9. 如图，已知二次函数y＝ax²+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象顶点为P（1，m），经过点A（2，1）；有以下结论：①a<0；②abc＞0；③4a+2b+c＝1；④x>1时，y随x的增大而减小；⑤对于任意实数t，总有at²+bt≤a+b，其中正确的有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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10. 如图，定直线MN $\text{[math]}$ PQ，点B、C分别为MN、PQ上的动点，且BC=12，BC在两直线间运动过程中始终有∠BCQ=60°.点A是MN上方一定点，点D是PQ下方一定点，且AE $\text{[math]}$ BC $\text{[math]}$ DF，AE=4，DF=8，AD=24 $\text{[math]}$ ，当线段BC在平移过程中，AB+CD的最小值为（）

A . 24 $\text{[math]}$ B . 24 $\text{[math]}$ C . 12 $\text{[math]}$ D . 12 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 化简： $\text{[math]}$ = .

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12. 为了落实“双减”，增强学生体质，阳光学校篮球兴趣小组开展投篮比赛活动.6名选手投中篮圈的个数分别为2，3，3，4，3，5，则这组数据的众数是.

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13. 若实数a、b分别满足a²﹣4a+3＝0，b²﹣4b+3＝0，且a≠b，则 $\text{[math]}$ 的值为 .

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14. 中国象棋文化历史久远.某校开展了以“纵横之间有智意攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节，如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帥”位于点（﹣1，﹣2），“馬”位于点（2，﹣2），那么“兵”在同一坐标系下的坐标是.

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15. 如图，已知直线y＝2x与双曲线 $\text{[math]}$ （k为大于零的常数，且x＞0）交于点A，若OA= $\text{[math]}$ ，则k的值为 .

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16. 如图，在边长为6的等边△ABC中，D、E分别为边BC、AC上的点，AD与BE相交于点P，若BD=CE=2，则△ABP的周长为 .

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三、解答题

17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，其中a＝3.

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18. 为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校举行了“青年大学习，强国有我”知识竞赛活动.李老师赛后随机抽取了部分学生的成绩（单位：分，均为整数），按成绩划分为A，B，C，D四个等级，并制作了如下统计图表（部分信息未给出）：
等级
成绩x/分
人数
A
90≤x≤100
15
B
80≤x＜90
a
C
70≤x＜80
18
D
x＜70
7
1. （1）表中a＝，C等级对应的圆心角度数为；
2. （2）若全校共有600名学生参加了此次竞赛，成绩A等级的为优秀，则估计该校成绩为A等级的学生共有多少人？
3. （3）若A等级15名学生中有3人满分，设这3名学生分别为T₁ ， T₂ ， T₃ ，从其中随机抽取2人参加市级决赛，请用列表或树状图的方法求出恰好抽到T₁ ， T₂的概率.
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19. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且∠CDF=∠BDC、∠DCF=∠ACD.
1. （1）求证：DF=CF；
2. （2）若∠CDF=60°，DF=6，求矩形ABCD的面积.
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20. 亚洲第一、中国唯一的航空货运枢纽一一鄂州花湖机场，于2022年3月19日完成首次全货运试飞，很多市民共同见证了这一历史时刻.如图，市民甲在C处看见飞机A的仰角为45°，同时另一市民乙在斜坡CF上的D处看见飞机A的仰角为30°，若斜坡CF的坡比=1：3，铅垂高度DG=30米（点E、G、C、B在同一水平线上）.求：
1. （1）两位市民甲、乙之间的距离CD；
2. （2）此时飞机的高度AB，（结果保留根号）
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21. 在“看图说故事”话动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家.小明离家的距离y（km）与他所用的时间x（min）的关系如图所示：
1. （1）小明家离体育场的距离为km，小明跑步的平均速度为km/min；
2. （2）当15≤x≤45时，请直接写出y关于x的函数表达式；
3. （3）当小明离家2km时，求他离开家所用的时间.
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22. 如图，△ABC内接于⊙O，P是⊙O的直径AB延长线上一点，∠PCB=∠OAC，过点O作BC的平行线交PC的延长线于点D.
1. （1）试判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；
2. （2）若PC＝4，tanA＝ $\text{[math]}$ ，求△OCD的面积.
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23. 某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究y＝ax²（a＞0）型抛物线图象.发现：如图1所示，该类型图象上任意一点M到定点 F（0， $\text{[math]}$ ）的距离MF，始终等于它到定直线l：y＝﹣ $\text{[math]}$ 上的距离MN（该结论不需要证明），他们称：定点F为图象的焦点，定直线l为图象的准线，y＝﹣ $\text{[math]}$ 叫做抛物线的准线方程.其中原点O为FH的中点，FH=2OF= $\text{[math]}$ ，例如，抛物线y＝ $\text{[math]}$ x² ，其焦点坐标为F（0， $\text{[math]}$ ），准线方程为l：y＝﹣ $\text{[math]}$ .其中MF=MN，FH=2OH=1.
1. （1）【基础训练】
  请分别直接写出抛物线y＝2x²的焦点坐标和准线l的方程：，.
2. （2）【技能训练】
  如图2所示，已知抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²上一点P到准线l的距离为6，求点P的坐标；
3. （3）【能力提升】
  如图3所示，已知过抛物线y＝ax²（a＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线l于点A、B、C.若BC＝2BF，AF＝4，求a的值；
4. （4）【拓展升华】
  古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点C将一条线段AB分为两段AC和CB，使得其中较长一段AC是全线段AB与另一段CB的比例中项，即满足： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ .后人把 $\text{[math]}$ 这个数称为“黄金分割”把点C称为线段AB的黄金分割点.
  
  如图4所示，抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²的焦点F（0，1），准线l与y轴交于点H（0，﹣1），E为线段HF的黄金分割点，点M为y轴左侧的抛物线上一点.当 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 时，请直接写出△HME的面积值.
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24. 如图1，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角边OA在y轴的正半轴上，且OA=6，斜边OB=10，点P为线段AB上一动点.
1. （1）请直接写出点B的坐标；
2. （2）若动点P满足∠POB=45°，求此时点P的坐标；
3. （3）如图2，若点E为线段OB的中点，连接PE，以PE为折痕，在平面内将△APE折叠，点A的对应点为A'，当PA'⊥OB时，求此时点P的坐标；
4. （4）如图3，若F为线段AO上一点，且AF=2，连接FP，将线段FP绕点F顺时针方向旋转60°得线段FG，连接OG，当OG取最小值时，请直接写出OG的最小值和此时线段FP扫过的面积.
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