广东省广州市骏景中学2023-2024学年九年级下学期数学月...

更新时间：2024-05-09 浏览次数：6 类型：月考试卷

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）

1. (2023·泗洪模拟) 2023的相反数等于（）

A . 2023 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020·青羊模拟) 九（2）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16。这组数据的中位数、众数分别为( )

A . 16，16 B . 10，16 C . 8，8 D . 8，16

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3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2023七上·长沙期中) 2023年10月26日神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，我国载人航天工程发射任务实现30战30捷，航天员在中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2017·玉林) 下列运算正确的是（）

A . （a³）²=a⁵ B . a²•a³=a⁵ C . a⁶÷a²=a³ D . 3a²﹣2a²=1

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6. 若点A（-1，y₁），B（2，y₂），C（3，y₃）在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（）

A . y₃＜y₂＜y₁ B . y₂＜y₁＜y₃ C . y₁＜y₃＜y₂ D . y₂＜y₃＜y₁

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7. 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）度．

A . 22 B . 68 C . 44 D . 58

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8. (2020九下·大石桥月考) 如图，放映幻灯片时通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为(　　)

A . 6cm B . 12cm C . 18cm D . 24cm

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9. 2024年新年期间班上数学兴趣小组的同学互发微信祝贺，每两名同学都互相发一次．小明统计全组共互发了72次微信，设数学兴趣小组的人数为 $\text{[math]}$ ，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，一块矩形木板 $\text{[math]}$ ，长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ ，小虎将一块等腰直角三角板的一条直角边靠在顶点 $\text{[math]}$ 上，另一条直角边与 $\text{[math]}$ 边交于点 $\text{[math]}$ ，三角板的直角顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上移动（不含端点 $\text{[math]}$ ），当线段 $\text{[math]}$ 最短时， $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）

11. 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. (2021·南京) 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

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13. 有一个底面半径为3cm，母线长10cm的圆锥，则其侧面积是cm²

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14. (2011·湛江) 分解因式：x²+3x=．

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15. 如图， $\text{[math]}$ 的中线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. (2021·开江模拟) 如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为.

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三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出详细过程或计算步骤）

17. 解不等式： $\text{[math]}$

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18. (2019·福建) 如图，点E、F分别是矩形ABCD的边 AB、CD上的一点，且DF＝BE.
求证：AF=CE.

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19. (2021·广州) 已知 $\text{[math]}$
1. （1）化简A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求A的值．
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20. 学校举行“文明环保，从我做起”征文比赛．现有甲、乙两班各上交30篇作文，现将两班的各30篇作文的成绩（单位：分）统计如下：
甲班：
等级
成绩（S）
频数
A
$\text{[math]}$
x
B
$\text{[math]}$
15
C
$\text{[math]}$
10
D
$\text{[math]}$
3
合计

30
乙班：
根据上面提供的信息回答下列问题
1. （1）表中 $\text{[math]}$ ，乙班成绩 $\text{[math]}$ 等级有人，扇形统计图中等级 $\text{[math]}$ 部分的扇形圆心角 $\text{[math]}$ ．
2. （2）现学校决定从两班所有 $\text{[math]}$ 等级成绩的学生中随机抽取2名同学参加市级征文比赛，求抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率（请列树状图或列表求解）
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21. 如图，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠BAC＝40°，AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E．
1. （1）在图中作出AB的垂直平分线DE，并连接BD．
2. （2）证明：△ABC∽△BDC．
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22. (2021·海东模拟) 春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．
1. （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
2. （2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．
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23. (2021九下·长汀月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求双曲线的解析式；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 为双曲线上点 $\text{[math]}$ 右侧的一点，且 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，当以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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24. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点且在 $\text{[math]}$ 下方，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时；
  ①求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
  ②求 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的最大值．
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25. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，抛物线与 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求抛物线的解析式；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 是第一象限抛物线上的一个动点，点 $\text{[math]}$ 是抛物线对称轴与 $\text{[math]}$ 轴的交点，连接 $\text{[math]}$ ．求四边形 $\text{[math]}$ 的面积的最大值，并求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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