云南省昭通市镇部分学校2024年中考数学一模试卷

更新时间：2024-04-30 浏览次数：62 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）

1. 中国是最早采用正负数表示相反意义，并进行负数运算的国家．若把气温为零上8℃记作+8℃，则﹣5℃表示气温为（　　）

A . 零上5℃ B . 零下5℃ C . 零上3℃ D . 零下3℃

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2. 疫情管控放开，旅游行业触底反弹，文旅消费需求剧增．据云南省文化和旅游厅消息，2023年春节假日期间，云南省共接待游客4514.61万人次，实现旅游收入384.35亿元．其中数据4514.61用科学记数法可表示为（　　）

A . 4.51461×10⁴ B . 4.51461×10³ C . 45.1461×10³ D . 45.1461×10²

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3. 如图，把一块三角板CDE的直角顶点D放在直线AB上，∠E＝60°，AB∥CE ，则∠ADC的度数为（　　）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 75°

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4. (2023·攀枝花模拟) 在如图所示的几何体中，主视图和俯视图相同的是（）

A . B . C . D .

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5. 下列计算正确的是（　　）

A . （a³）⁴＝a⁷ B . a+3a＝4a² C . （3ab²）³＝9a³b⁶ D . a⁸÷a⁵＝a³

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6. 已知m＝ $\text{[math]}$ +1，则以下对m的估算正确的是（　　）

A . 1＜m＜2 B . 2＜m＜3 C . 3＜m＜4 D . 4＜m＜5

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7. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠ABC＝114°，则∠AOC的度数为（　　）

A . 134° B . 132° C . 76° D . 66°

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8. 按一定规律排列的单项式：x³ ， ﹣2x⁵ ， 3x⁷ ， ﹣4x⁹ ， 5x¹¹ ， …，第n个单项式是（　　）

A . （﹣1）ⁿ^﹣1nx²ⁿ^﹣1 B . （﹣1）ⁿnx²ⁿ^﹣1 C . （﹣1）ⁿ^﹣1nx²ⁿ⁺¹ D . （﹣1）ⁿnx²ⁿ⁺¹

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9. (2021八上·台山期末) 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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10. 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD是斜边AB上的高，BD＝2，那么AB等于（　　）

A . 5 B . 6 C . 8 D . 12

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11. 元旦期间，某校数学综合实践活动小组对前往开封某文化生态园的游客的出行方式进行了随机抽样调查，将结果整理后，绘制了如下两幅统计图（尚不完整），根据图中的信息，下列结论中错误的是（　　）

A . 本次抽样调查的样本容量是200 B . 样本中选择私家车出行的有100人 C . 扇形统计图中的m为5 D . 若元旦期间去该地观光的游客有1000人，则选择私家车方式出行的大约有450人

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12. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高．若 $\text{[math]}$ ，则cos∠BCD的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 电影《雄兵出击》以朝鲜战争爆发为背景，讲述了中国志愿军官兵在炮火硝烟中入朝作战的历程，展现了中国人民志愿军的爱国主义精神和革命英雄主义精神，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天票房为5亿元，方程可以列为（　　）

A . 2（1+x）＝5 B . 2（1+x）²＝5 C . 2+2（1+x）²＝5 D . 2+2（1+x）+2（1+x）²＝5

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14. 下列函数中，自变量x的取值范围是x＞1的函数是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . y＝x﹣1 D . $\text{[math]}$

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15. 如图，有六根长度相同的木条，小明先用四根木条制作了能够活动的菱形学具，他先将该活动学具调成图1所示菱形，测得∠B＝60°，对角线AC＝10cm，接着将该活动学具调成图2所示正方形，最后用剩下的两根木条搭成了如图3所示的图形，连接BE，则图3中△BCE的面积为（　　）

A . $\text{[math]}$ cm² B . 50cm² C . $\text{[math]}$ cm² D . 25cm²

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二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

16. 若一组数据3，4，x ， 6，7的众数是3，则这组数据的中位数为．

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17. 如图，要使△AFE∽△ABC ，可以添加条件：．

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18. 分解因式：3x²﹣3＝．

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19. 如图，是一个圆锥形状的生日帽，若该圆锥形状帽子的母线长为6cm ，底面半径为2cm ，将该帽子沿母线剪开，则其侧面展开扇形的圆心角为．

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三、解答题（本大题共8小题，共62分）

20. 计算： $\text{[math]}$ ．

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21. 如图，点A ， F ， C ， D在同一直线上，BC∥EF ， AF＝DC ， BC＝EF ．求证：AB∥DE ．

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22. 2022年4月，教育部发布《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，其中根据不同学段制定了相应的学段目标．某学校为了让学生热爱劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，定期开展课外劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1000kg土豆与乙班挖800kg土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖80kg土豆，分别求甲、乙两班平均每小时挖土豆的质量．

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23. 2023年的春节档电影竞争激烈，多部贺岁片上影，点燃新春，浓浓的年味让人们感受到了久违的热闹景象．小亮和小丽分别从《满江红》《无名》《流浪地球2》《熊出没•伴我“熊心”》四部电影中随机选择一部观看，将《满江红》表示为A ，《无名》表示为B ，《流浪地球2》表示为C ，《熊出没•伴我“熊心”》表示为D ．
1. （1）小亮从这4部电影中，随机选择1部观看，则他选中《满江红》的概率为；
2. （2）请用列表法或树状图法中的一种方法，求小亮和小丽恰好选择观看同一部电影的概率．
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24. (2023八下·花都期中) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点O， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为36，求菱形 $\text{[math]}$ 的面积．
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25. 2022年冬季奥运会和冬季残奥会两项赛事在我国首都北京和河北省石家庄市举行．某商家购进了一批冬季残奥会吉祥物“雪容融”纪念品，发现进价为40元/件的纪念品每月的销售量y（件）与售价x（元/件）的相关信息如下：
售价x（元）
50
60
70
80
…
销售量y（件）
300
280
260
240
…
1. （1）求y与x的一次函数解析式；
2. （2）若获利不得高于进价的50%，那么售价定为多少元/件时，月销售利润达到最大？最大利润是多少元？
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26. 已知m是抛物线y＝x²﹣2x﹣4的图象与x轴交点的横坐标．
1. （1）求证：m⁴﹣8m²﹣8m＝0；
2. （2）求代数式 $\text{[math]}$ 值．
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27. (2023·成都模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内接三角形， $\text{[math]}$ ，垂足为D，直径 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F，连结 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）若点G为 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ，若点O在 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的值.
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