四川省成都市2023年中考模拟数学试题

更新时间：2023-04-22 浏览次数：78 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列是正方体展开图的是（）

A . B . C . D .

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2. 一家商店将某种服装按成本提高 $\text{[math]}$ 标价，又以 $\text{[math]}$ 折优惠卖出，结果每件服装仍可获利 $\text{[math]}$ 元，则这种服装每件的成本价是（）

A . $\text{[math]}$ 元 B . $\text{[math]}$ 元 C . $\text{[math]}$ 元 D . $\text{[math]}$ 元

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3. 中国华为麒麟9000处理器是采用5纳米制程工艺的手机芯片，在它的尺寸上塞进了153亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理，153亿用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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4. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的高，并且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图， $\text{[math]}$ 的一条直角边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，双曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 相交于点C，与另一直角边 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E，F分别是边 $\text{[math]}$ 上任意点（不与端点重合），且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 相交于点G，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点H，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 的大小为定值；③ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 一定不垂直；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有（）

A . ①② B . ①②④ C . ③④ D . ①③④

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7. (2022九上·密云期末) 如图，多边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接正n边形，已知 $\text{[math]}$ 的半径为r， $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ，点O到 $\text{[math]}$ 的距离为d， $\text{[math]}$ 的面积为S．下面三个推断中．
①当n变化时， $\text{[math]}$ 随n的变化而变化， $\text{[math]}$ 与n满足的函数关系是反比例函数关系；②若 $\text{[math]}$ 为定值，当r变化时，d随r的变化而变化，d与r满足的函数关系是正比例函数关系；③若n为定值，当r变化时，S随r的变化而变化，S与r满足的函数关系是二次函数关系．其中正确的是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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8. 如图是抛物线 $\text{[math]}$ 的一部分，其顶点为M，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，与x轴的一个交点为A，连接 $\text{[math]}$ ，给出以下四个结论：① $\text{[math]}$ ；②抛物线经过点 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .其中错误的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

9. 定义 $\text{[math]}$ 为不大于x的最大整数，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大整数为.

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10. 如图，长方体中 $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 中点，在P处有一滴蜂蜜，一只蚂蚁从点A出发，沿长方体表面到点P处吃蜂蜜，那么它爬行的最短路程是.

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11. 如图，平面直角坐标系中，将含 $\text{[math]}$ 的三角尺的直角顶点 $\text{[math]}$ 落在第二象限.其斜边两端点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别落 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的距离的最大值 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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12. 如图，大楼 $\text{[math]}$ 高 $\text{[math]}$ ，远处有一塔 $\text{[math]}$ ，某人在楼底A处测得塔顶的仰角为 $\text{[math]}$ ，爬到楼顶D测得塔顶的仰角为 $\text{[math]}$ ，则塔高 $\text{[math]}$ 为m.

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13. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， B为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ .动点M从点O出发沿 $\text{[math]}$ 边向点A运动，动点N从点A出发沿 $\text{[math]}$ 边向点B运动，两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒.则 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为直角三角形.

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三、解答题

14.
1. （1）因式分解： $\text{[math]}$
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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15. 根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日起，将在全国开展“一带一盔”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动自行车需要佩戴头盔.某日我市交警部门在某十字路口共拦截了50名不带头盔的摩托车、电动自行车骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息：

年龄 $\text{[math]}$ （岁）	人数	男性占比
$\text{[math]}$	4	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	25	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	8	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	3	$\text{[math]}$

请根据表中信息回答下列问题：

（1）统计表中 $\text{[math]}$ 的值为；
（2）若按照表格中各年龄段的人数来绘制扇形统计图，则年龄在“ $\text{[math]}$ ”部分所对应扇形的圆心角的度数为多少？
（3）若从年龄在“ $\text{[math]}$ ”的4人中，随机抽取2人参加交通安全知识学习，求恰好抽到2名男性的概率.

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16. 燕子洞是大自然赋予人类的神奇奥妙的天然大溶洞，只有真正走进燕子洞的人，才会领略到燕子洞雄奇壮美的自然景观，为大自然之神工妙笔所叹服，洞口垂直高度比世界吉尼斯纪录的马来西亚沙捞越洞高度还要高大，被称为“天下第一高大洞穴”.如图，小红到此地游玩，对燕子洞的高度颇感兴趣，于是用自己带来的无人机测量数据，再用自己以前学习过的三角函数知识来推算高度，已知无人机A与洞口水平距离是 $\text{[math]}$ ，从无人机A看燕子洞顶部B仰角为 $\text{[math]}$ ，看山洞底部C俯角为 $\text{[math]}$ ，小红看向无人机A的仰角为 $\text{[math]}$ ，（参考数值： $\text{[math]}$ ）
请回答以下问题：
1. （1）请求出燕子洞的高度（结果精确到个位）.
2. （2）若小红身高 $\text{[math]}$ ，此刻正站在一块 $\text{[math]}$ 高的岩石上操控无人机，请你求出小红与燕子洞洞口的水平距离（结果精确到个位）.
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17. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内接三角形， $\text{[math]}$ ，垂足为D，直径 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F，连结 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）若点G为 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ，若点O在 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 定义：如图1，点P为 $\text{[math]}$ 平分线上一点， $\text{[math]}$ 的两边分别与射线 $\text{[math]}$ 交于M，N两点，若 $\text{[math]}$ 绕点P旋转时始终满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“梦之角”.
1. （1）如图1，已知 $\text{[math]}$ ，点P为 $\text{[math]}$ 平分线上一点， $\text{[math]}$ 的两边分别与射线 $\text{[math]}$ 交于M，N两点，且 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“梦之角”；
2. （2）如图2，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“梦之角”，连接 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的式子分别表示 $\text{[math]}$ 的度数和 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）如图3，C是函数 $\text{[math]}$ 图象上的一个动点，过点C的直线 $\text{[math]}$ 分别交x轴和y轴于点A，B两点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“梦之角”为 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长及相应点P的坐标.
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四、填空题

19. 已知a，b，c为三个非负实数，且满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则W的最大值为.

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20. 2021年11月2日，重庆市九龙坡区、长寿区分别新增1例新冠本土确诊.当疫情出现后，各级政府及有关部门高度重视，坚决阻断疫情传播.开州区赵家工业园区一家民营公司为了防疫需要，引进一条口罩生产线生产口罩，该产品有三种型号，通过市场调研后，按三种型号受消费者喜爱的程度分别对A型、B型、C型产品在成本的基础上分别加价20%，30%，45%出售（三种型号的成本相同）.经过一个月的经营后，发现C型产品的销量占总销量的 $\text{[math]}$ ，且三种型号的总利润率为35%.第二个月，公司决定对A型产品进行升级，升级后A型产品的成本提高了25%，销量提高了20%；B型、C型产品的销量和成本均不变，且三种产品在第二个月成本基础上分别加价20%，30%，50%出售，则第二个月的总利润率为.

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21. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕A点逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，以下结论：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ，其中正确结论的序号是.

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22. 如图，“爱心”图案是由函数 $\text{[math]}$ 的部分图像与其关于直线 $\text{[math]}$ 的对称图形组成.点A是直线 $\text{[math]}$ 上方“爱心”图案上的任意一点，点B是其对称点.若 $\text{[math]}$ ，则点A的坐标是.

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23. 已知：如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，圆C半径为6，P为斜边 $\text{[math]}$ 上的一个动点， $\text{[math]}$ 分别与圆C相切于M、N，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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五、解答题

24. 近年来我国国内幼儿教育机器人发展趋势迅猛，市场上出现了满足各类要求的幼教机器人产品.“双十一”当天，某品牌幼教机器人专卖店抓住机遇，对最畅销的A款幼教机器人进行促销，一台A款幼教机器人的成本价为850元，标价为1300元.
1. （1）一台A款幼教机器人的价格最多降价多少元，才能使利润率不低于30%；
2. （2）该专卖店以前每周共售出A款幼教机器人100个，“双十一”狂购夜中每台A款幼教机器人在标价的基础上降价2m元，结果这天晚上卖出的A款幼教机器人的数量比原来一周卖出的A款幼教机器人的数量增加了 $\text{[math]}$ m%，同时这天晚上的利润比原来一周的利润增加了m%，求m的值.
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25. (2022九上·黄埔期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）与x轴交于A，B两点，A在B的左侧．
1. （1）若抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，求抛物线的解析式；
2. （2）在（1）的条件下， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上的两点，点P是线段CD下方抛物线上的一动点，连接PC，PD，求 $\text{[math]}$ 的面积最大值；
3. （3）已知代数式 $\text{[math]}$ ，记抛物线位于 $\text{[math]}$ 轴下方的图象为 $\text{[math]}$ ，抛物线位于x轴上方的图象为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴翻折得图象 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 组合成的新图象记为 $\text{[math]}$ ，当直线 $\text{[math]}$ 与图象T有两个交点时，结合图象求M的取值范围．
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26. 如图.已知 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， D、E分别为 $\text{[math]}$ 上的两点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点E逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点M.
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 周长取得最小值时，直接写出 $\text{[math]}$ 的面积.
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