一、选择题:<strong><span>本大题有10个小题</span></strong>,<strong><span>每小题3分</span></strong>,<strong><span>共30分.在每小题给出的四个选项中</span></strong>,<strong><span>只有一项是符合题目要求的.</span></strong>
-
1.
实数
的相反数是( )
-
2.
2023年某市居民人均可支配收入约为63000元,其中数据63000用科学记数法表示为( )
-
-
-
5.
在一次中考体育模拟测试中,某班41名学生参加测试(满分为30分),成绩统计如表,部分数据被遮盖,下列统计量中,与被遮盖的数据无关的是( )
成绩(分) | 22 | 24 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
---|
人数(人) | ▆ | ▆ | 2 | 6 | 19 | ▆ | 7 |
A . 平均数、众数
B . 平均数、方差
C . 中位数、众数
D . 中位数、方差
-
6.
如图,已知
A ,
B的坐标分别为
,
, 将
沿
x轴正方向平移,使
B平移到点
E , 得到
, 若
, 则点
C的坐标为( )
-
7.
如图,
是
的直径,
C ,
D是
上的两点,若
, 则
的大小为( )
A . 41°
B . 45°
C . 49°
D . 59°
-
8.
“践行垃圾分类・助力双碳目标”主题班会结束后,米乐和琪琪一起收集了一些废电池,米乐说:“我比你多收集了7节废电池”琪琪说:“如果你给我9节废电池,我的废电池数量就是你的2倍.”如果他们说的都是真的,设米乐收集了x节废电池,琪琪收集了y节废电池,根据题意可列方程组为( )
-
-
10.
数学课上,小慧用两张如图1所示的直角三角形纸片:
,
,
, 斜边重合排成四边形,则图2所示.接着在
,
上取点
E ,
F , 连
,
, 使
, 则
的值为( )
二、填空题:<strong><span>本大题有6个小题</span></strong>,<strong><span>每小题3分</span></strong>,<strong><span>共18分.</span></strong>
-
11.
分解因式:
.
-
-
13.
一个口袋中有红球、白球共10个,这些球除颜色外都相同,将口袋中的球搅拌均匀,从中随机摸出一个球,记下它的颜色后再放回口袋中,不断重复这一过程,共摸了100次球,发现有30次摸到白球,估计这个口袋中有个红球.
-
14.
如图,平行于主光轴
的光线
和
经过凹透镜的折射后,折射光线
,
的反向延长线交于主光轴
上一点
P.若
,
, 则
的度数是
.
-
15.
传统服饰日益受到关注,如图1为明清时期女子主要裙式之一的马面裙,如图2马面裙可以近似地看作扇环,其中
长度为
米,裙长
为0.8米,圆心角
, 则
长度为
.
-
16.
如图,点
E为矩形
的边
上一点(点
E与点
B不重合),
,
, 将
沿
对折得到
, 其中点
F落在矩形内部.若点
F到边
和
的距离相等,则
.
三、解答题:<strong><span>本大题有8个小题</span></strong>,<strong><span>共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.</span></strong>
-
-
(1)
-
(2)
解不等式组
.
-
18.
现随机抽取某中学初三年级部分学生进行“你最想选择哪个考试科日?”的问卷调查,参与调查的学生需从
A、
B、
C、
D、
E五个选项(
A:引体向上;
B:仰卧起坐;
C:立定跳远;
D:实心球:
E:跳绳)中任选一项(必选且只选一项).根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.
请根据图中提供的信息完成以下问题:
-
(1)
参加本次调查的一共有名学生;在扇形统计图中,“D”所在扇形圆心角的度数是;
-
-
(3)
已知该中学初三年级共有750名学生,请你根据调查结果,估计初三年级最想选择“跳绳”的学生有多少人?
-
19.
如图1是某小区门口的门禁自动识别系统,主要由可旋转高清摄像机和其下方固定的显示屏构成.图2是其结构示意图,摄像机长
, 点
O为摄像机旋转轴心,
O为
的中点,显示屏的上沿
与
平行,
,
与
连接,杆
,
,
, 点
C到地面的距离为
.若
与水平地面所成的角的度数为36°.(参为数据:
,
,
, 结果保留一位小数)
-
(1)
求显示屏所在部分的宽度
;
-
-
20.
已知关于
x的一次函数
与反比例函数
.
-
(1)
求证:
与
的图象至少有一个交点.
-
(2)
若
的图象与
x轴的交点横坐标为
.
①求k的值;
②若 , 求x的取值范围(直接写出范围).
-
21.
如图,点
E是平行四边形
对角线
上一点,点
F在
延长线上,且
,
与
交于点
G.
-
(1)
求证:
;
-
-
22.
某校风雨操场使用羽毛球发球机进行辅助训练,假设发球机每次发球的运动路线是拋物线,如图所示.在第一次发球时,球与发球机的水平距离为
x(米)
, 与地面的高度为
y(米),
y与
x的对应数据如下表所示.
x(米) | 0 | 0.4 | 1 | 1.6 | … |
---|
y(米) | 2 | 2.16 | 2.25 | 2.16 | … |
-
(1)
球经发球机发出后,最高点离地面 ▲ 米:求y与x的函数解析式;
-
(2)
发球机在地面的位置不动,调整发球口后,在第二次发球时,
y与
之间满足函数关系
.
①为确保球在米高度时能接到球,求球拍的接球位置与发球机的水平距离是多少米;
②通过计算判断第一、二次发球后飞行过程中,当两球与发球机的水平距离相同时,两球的高度差能否超过1米.
-
23.
我们定义:有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形.
-
(1)
如图1,
是等边三角形,在
上任取一点
D(
B、
C除外),连接
, 我们把
绕点
A逆时针旋转60°,则
与
重合,点
D的对应点
E.请根据给出的定义判断,四边形
(选择是或不是)等补四边形.
-
(2)
如图2,等补四边形
中,
,
, 若
, 求
的长.
-
(3)
如图3,四边形
中,
,
,
, 求四边形
面积的最大值.
-
24.
如图,
内接于
,
是
的直径,过点
A的切线交
的延长线于点
D ,
E是
上一点,点
C ,
E分别位于直径
异侧,连接
,
,
, 且
.
-
(1)
求证:
;
-
(2)
求证:
;
-
(3)
过点
C作
, 垂足为点
F , 若
, 求
的值.