如图，点E是平行四边形对角线上一点，点F在延长线上，且，与交于点G.

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1. (2024九下·湖州月考) 如图，点E是平行四边形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 上一点，点F在 $\text{[math]}$ 延长线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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