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2023年吉林省中考数学真题变式题：第十三题

更新时间：2024-03-31 浏览次数：33 类型：二轮复习

一、原题重现

1. (2023·吉林) 如图①，A，B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢．图②是其示意图，点O是圆心，半径r为 $\text{[math]}$ ，点A，B是圆上的两点，圆心角 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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二、变式基础练

2. (2021九上·嘉兴期末) 若扇形的半径为3，圆心角为60°，则此扇形的弧长是（）

A . π B . 2π C . 3π D . 4π

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3. (2020九上·西城期末) 在半径为 $\text{[math]}$ 的圆中，60°的圆心角所对弧的弧长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·温州) 若扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为18，则它的弧长为。

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5. (2023九上·河北月考) 已知圆弧所在圆的半径为3，所对的圆心角为30°，这条弧的长为．

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6. (2021·鹿城模拟) 已知圆的半径为2cm，90°圆心角所对的弧长为cm.

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7. (2024九下·阎良开学考) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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8. (2023九上·抚松月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交边AC于点E，若AD=6，求 $\text{[math]}$ 的长（结果保留π）．

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三、变式提升练

9. (2024九上·杭州月考) 如图，△ABC内接于⊙O ， ∠B=65°，∠C=70°若BC= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . π B . $\text{[math]}$ π C . 2π D . 2 $\text{[math]}$ π

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10. (2024九下·定海开学考) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点A坐标为 $\text{[math]}$ ，点B坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为4（O为坐标原点），点C是 $\text{[math]}$ 上一动点，过点B作直线 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ， P为垂足，点C在 $\text{[math]}$ 上运动一周，则点P运动的路径长等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024九下·定海开学考) 如图，正六边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为6，则这个正六边形的边心距 $\text{[math]}$ 和弧 $\text{[math]}$ 的长分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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12. (2024九上·从江月考) 如图所示，王虎使一长为4 cm，宽为3 cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向)木板上点A位置变化为A→A₁→A₂ ，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A₂位置时共走过的路径长为（）

A . 10 cm B . 4π cm C . $\text{[math]}$ π cm D . $\text{[math]}$ cm

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13. (2023九上·拱墅开学考) 已知扇形面积为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ ，则扇形的弧长为．

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14. (2024九上·衡阳期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是公路弯道的外、内边线，它们有共同的圆心 $\text{[math]}$ ，所对的圆心角都是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一直线上，公路宽 $\text{[math]}$ 米，则弯道外侧边线比内侧边线多米 $\text{[math]}$ 结果保留 $\text{[math]}$ ．

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15. 在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同，天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫．如图，作出“雪花”图案（正六边形 $\text{[math]}$ ）的外接圆，已知正六边形 $\text{[math]}$ 的边长是4，则 $\text{[math]}$ 长为．

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16. (2024九上·双辽期末) 如图，一条公路 $\text{[math]}$ 公路的宽度忽略不计 $\text{[math]}$ 的转弯处是一段圆弧 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是这段弧所在圆的圆心，半径 $\text{[math]}$ ，圆心角 $\text{[math]}$ ，则这段弯路 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$

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四、变式培优练

17. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，∠C=90°．
1. （1） CD与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由；
2. （2）若∠CDB=60°，AB=6，求 $\text{[math]}$ 的长．
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18. 如图，AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，且与AB的延长线交于点E．点C是弧BF的中点．
1. （1）求证：AD⊥CD；
2. （2）若∠CAD=30°．⊙O的半径为3，一只蚂蚁从点B出发，沿着BE--EC--弧CB爬回至点B，求蚂蚁爬过的路程(π≈3.14， $\text{[math]}$ ≈1.73，结果保留一位小数．)
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