一、选择题(每小题有4个选项,其中有且只有一个正确.每小题3分,共30分)
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1.
已知
,则
的值是( )
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2.
下列事件中,属于不可能事件的是( )
A . 打开电视机,正在播放天气预报
B . 在一个只装有红球的袋子里摸出黑球
C . 今年的除夕夜会下雪
D . 任意抛掷一枚硬币8次,正面朝上有4次
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3.
正六边形的一个内角的度数是( )
A . 60°
B . 90°
C . 120°
D . 150°
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4.
二次函数 y = x2+2x-1的图象与y轴的交点坐标是( )
A . (-2,0)
B . (0,-2)
C . (-1,0)
D . (0,-1 )
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5.
若扇形的半径为3,圆心角为60°,则此扇形的弧长是( )
A . π
B . 2π
C . 3π
D . 4π
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6.
如图,△如C中,点D,E分别在边AB,AC上.若
,BC=2,则DE的长为( )
-
7.
如图,转盘中点A,B,C在圆上,∠4=40°,∠B=60° ,让转盘绕圆心O自由转动,当转盘停止时指针指向区域III的概率是( )
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8.
二次函数y = ax2-2x-3(a<0)的图象一定不经过的象限是( )
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
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10.
如图,△ABC中,∠ABC=90°,点E在CB的延长线上,BE=
AB,过点E作ED⊥AC于D.若 AD=ED,AC=6,则CD的长为( )
A . 1.5
B . 2
C . 2.5
D . 4
二、填空题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
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11.
已知△ABC∽△DEF,相似比为2,则它们的周长之比是.
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12.
任意写出一个正数和一个负数,两数之积是负数的概率是.
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13.
如图,四边形ABCD是⨀O的内接四边形.若∠A=50°,则∠BCD的度数是
.
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14.
已知点P是线段AB的黄金分割点,AP>PB,若AB = 2,则AP的长为.
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15.
将抛物线y = x2先向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得抛物线的函数表达式是.
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16.
如图,△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,请添加一个条件
,使得△ADE与△ABC相似.
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17.
已知点 P (x1 , y1 ), Q (x2 , y2)都在抛物线 y = x2-4x + 4上,若 x1 + x2 = 4,则y1 y2 .(填“>"、“<"或“=”)
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18.
将五个边长为2的正方形按如图所示放置,若A, B, C, D四点恰好在圆上,则这个圆的面积为
.(结果保留π)
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19.
将矩形纸片ABCD (如图1)折叠,使AB落在AD边上,折痕为AE(如图2),再将△AEB以BE为折痕向右折叠,AE与DC交于点F (如图3).若S
△ADF = S
四边形BDFE , 则图1中
的值为
.
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20.
已知抛物线y = ax2+bx-2 (a≠0)的顶点在第三象限,且过点(1, 0),若a-b的值为整数,则b的值为 .
三、解答题(第21〜24题,每题6分,第25、26题,每题8分,共40分)
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21.
已知抛物线 y = x2
+bx + c 经过点(-1, 0), (3, 0).
-
-
(2)
自变量x在什么范围内时,y随x的增大而减小?
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22.
对一批衬衣进行抽检,统计合格衬衣的件数,获得如下频数表.
抽取件数(件)
|
100
|
150
|
200
|
500
|
800
|
1000
|
合格频数
|
88
|
141
|
176
|
445
|
720
|
900
|
合格频率
|
______
|
0.94
|
0.88
|
0.89
|
0.90
|
______
|
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-
-
(3)
估计出售1200件衬衣,其中次品大约有几件.
-
23.
如图,一组等距的平行线上有一个半圆,点O为圆心,AB为直径,点A,B,C,D是半圆弧与平行线的交点.只用无刻度的直尺作图.(保留作图痕迹)
-
-
-
24.
如图,△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△AEF.
-
(1)
当点E恰好落在BC延长线上时,求∠FEB的度数.
-
(2)
在(1)的条件下连结CF交AE于点D.
求证:AC2 =AD·AE .
-
25.
如图,在直角坐标系中,点A(0, 8),点B是x轴负半轴上的动点,以OA为直径作圆交AB于点D.
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-
(2)
当 ∠ABO = 30°时,求点D到y轴的距离.
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(3)
求
的最大值.
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26.
女生排球考试要求:垫球后,球在运动中离地面的最大高度至少为2米.某次模拟测试中,某女生在O处将球垫偏,之后又在A, B两处先后垫球,球沿抛物线C
1 → C
2 → C
3运动(假设抛物线C
1 , C
2 , C
3在同一平面内),最终正好在O处垫住,O处离地面的距离为1米.如图所示,以O为坐标原点1米为单位长度建立直角坐标系,x轴平行于地面水平直线m,已知点A(
,
),点B的横坐标为 -
,抛物线C
1和C
3的表达式分别为 y = ax
2- 2ax 和 y = 2ax
2 + bx (a≠ 0).
-
-
(2)
第一次垫球后,球在运动中离地面的最大高度是否达到要求?请说明理由.
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(3)
为了使第三次垫球后,球在运动中离地面的最大高度达到要求,该女生第三次垫球处B 离地面的高度至少为多少米?