浙江省杭州市富阳区2023-2024学年高二上学期数学期末试...

更新时间：2024-04-28 浏览次数：13 类型：期末考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1. (2022高三上·石景山期末) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {2} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高二下·杭州期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二下·杭州期中) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，若存在圆心在双曲线的一条渐近线上的圆，它与另一条渐近线、 $\text{[math]}$ 轴都相切，则该双曲线的离心率为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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6. 现有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球． $\text{[math]}$ 事件“第一次取出的球的数字是3”， $\text{[math]}$ 事件“第二次取出的球的数字是2”， $\text{[math]}$ 事件“两次取出的球的数字之和是7”， $\text{[math]}$ 事件“两次取出的球的数字之和是6”，则（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的或不选的得0分.

9. 已知把函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有点向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，可得到函数 $\text{[math]}$ 图象，（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高三上·南京月考) 在平面直角坐标系中，三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 面积最大时 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 最大时， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离最小值为 $\text{[math]}$

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12. 正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的周长为定值 B . 当 $\text{[math]}$ 时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 C . 当 $\text{[math]}$ 时，有且仅有一个点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，有且仅有一个点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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三、填空题：本大题共4小题，每题5分，双空题第一空2分，第二空3分，共20分.

13. 在△ABC中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 表面积为16π的球的内接轴截面为正方形的圆柱的体积为.

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15. (2021高二下·杭州期中) 已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左右顶点，点 $\text{[math]}$ 分别在矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ 在椭圆上（第一象限内），则 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，若底面 $\text{[math]}$ 是正三角形，侧棱长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，并且 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为；三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的体积为．

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四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 近年来，在新高考改革中，打破文理分科的“3＋3模式初露端倪，其中，语、数、英三门为必考科目，剩下三门为选考科目（物理、化学、生物、政治、历史、地理）.选考科目采用赋分”，即原始分不直接使用，而是按照学生在本科目考试的排名来划分等级，并以此打分得到最后的得分，假定某省规定：选考科目按考生原始分数从高到低排列，按照占总体15%，35%，35%，13%和2%划定A、B、C、D、E五个等级，并分别赋分为90分、80分、70分、60分和50分.该省某高中高二（11）班（共40人）进行了一次模拟考试选考科目全考，单科全班排名，（已知这次模拟考试中历史成绩满分100分）的频率分布直方图和地理成绩的成绩单如下所示，李雷同学这次考试中历史82分，地理70多分.
1. （1）采用赋分制后，求李雷同学历史成绩的最终得分；
2. （2）采用赋分制后，若李雷同学地理成绩最终得分为80分，那么他地理成绩原始分的所有可能值是多少？
3. （3）若韩梅同学必选历史，从地理、政治、物理、化学、生物五科中等可能地任选两科，则她选考科目中包含地理的概率是多少？
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18. 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.
已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边， ▲ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2） AB=4，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值。
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19. 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，底面是边长为1的正方形，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若M是AA₁的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ //平面MBD；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长为；
3. （3）求直线 $\text{[math]}$ 与直线DM所成角的余弦值.
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20. 如图，已知长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M为DC的中点.将△ADM沿 $\text{[math]}$ 折起，使得平面 $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一动点，问点 $\text{[math]}$ 在何位置时，二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ .
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21. (2021·浙江会考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. 设 $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的零点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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