2024年人教版中考数学二轮复习专题2 整式与因式分解

更新时间：2024-02-23 浏览次数：32 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2020七上·永春期末) 单项式 $\text{[math]}$ 的系数和次数分别是（）

A . $\text{[math]}$ ，6 B . $\text{[math]}$ ，5 C . $\text{[math]}$ ，5 D . $\text{[math]}$ ，5

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2. (2018·恩施) 已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）

A . 8.23×10^﹣⁶ B . 8.23×10^﹣⁷ C . 8.23×10⁶ D . 8.23×10⁷

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3. (2016七上·萧山竞赛) 下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是六次多项式 B . $\text{[math]}$ 是单项式 C . $\text{[math]}$ 的系数是 $\text{[math]}$ ，次数是2次 D . $\text{[math]}$ +1是多项式

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4. (2023七上·杭州月考) 如图一标志性建筑的底面呈正方形，底面采用 $\text{[math]}$ 块完全相同的长方形地砖和一块正方形地砖拼成，则以下说法正确的是（）

A . 由里面小正方形地砖的周长可求长方形的面积 B . 由里面小正方形地砖的面积可求大正方形的面积 C . 由长方形地砖的面积可求外面大正方形的面积 D . 由长方形地砖的周长可求外面大正方形的面积

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5. (2017八上·梁子湖期末) 若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）

A . ﹣2 B . 2 C . 0 D . 1

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6. (2019七上·新蔡期中) 当x=l时，代数式ax³-3bx+5的值是2019，则当x=-l时，这个代数式的值是（　　）

A . 2014 B . -2019 C . 2009 D . -2009

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7. (2017七上·醴陵期末) 如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）

A . （a﹣b）²=a²﹣2ab+b² B . （a+b）²=a²+2ab+b² C . a²﹣b²=（a+b）（a﹣b） D . a²+ab=a（a+b）

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8. 下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有18颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（　）

A . 45 B . 63 C . 84 D . 108

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9. 若实数a，b，c满足条件 $\text{[math]}$ 则a，b，c中（）

A . 必有两个数相等 B . 必有两个数互为相反数 C . 必有两个数互为倒数 D . 每两个数都不相等

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10. (2023七上·义乌期中) 如图，敲击三根管时依次发出“1”、“3”“5”，两只音锤同时从“1”开始，以相同的节拍往复敲击，不同的是：甲锤每拍移动一位(左中右中左中右…)，乙锤则在两端各有一拍不移位(左中右右中左左中右…)，在第2023拍时，你听到的是（）

A . 同样的音“1” B . 同样的音“3” C . 同样的音“5” D . 不同的两个音

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11. 如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=10，其内部有边长为a的正方形AEFG与边长为b的正方形HIJK，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5.若右侧阴影部分的面积S₂是左侧阴影部分面积S₁的4倍，则正方形AEFG与正方形HIJK的面积之和为（）

A . 20 B . 25 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

12. (2022八上·博白期末) 因式分解： $\text{[math]}$ .

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13. (2021·利州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. (2023七上·杭州月考) 对于三个互不相等的有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，我们规定符号 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个数中较大的数，例如 $\text{[math]}$ 按照这个规定则方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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15. (2021七上·南宁期末) 某种商品的原价每件a元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元.则两次降价后的售价为元.

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16. 对于有理数x，y，定义一种新运算：x⊕y=ax+by-5，其中a，b为常数.已知1 ⊕2=9，(-3)⊕3=-2，则2a+b=.

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17. (2024八上·宁江期末) 对于两个不相等的实数a、b ，我们规定符号 $\text{[math]}$ 表示a ， b中的较小的值，如 $\text{[math]}$ ，按照这个规定，方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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18. (2024八上·重庆市期末) 如图，现有边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的正方形纸片，以及长、宽分别为 $\text{[math]}$ 的长方形，其中 $\text{[math]}$ ．将两正方形纸片按图1和图2两种方式（图1和图2中两张正方形纸片均有部分重叠）放置于长方形中，其中未被覆盖的部分用阴影表示．若图1中阴影部分的面积记为 $\text{[math]}$ ，图2中阴影部分的面积记为 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ．

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19. 如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵.从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：（3，5）；（7，10）；（13，17）；（21，26）；（31，37）….如果单独把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律.请写出第n个数对：.

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三、计算题

20. 选用合适的方法将下列各式分解因式：
1. （1） 5x²+7x-6．
2. （2） 3a²b²-17abxy+10x²y² ．
3. （3） a²+2ab+ac+bc+b²
4. （4） a²-a²b+ab²-a+b-b² ．
5. （5） x²-16x-561．
6. （6） (x²+5x+3)(x²+5x-2)-6．
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21. (2023七上·杭州月考) 先化简，再求值：
1. （1） $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
2. （2） $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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22. (2020七上·椒江期中) 先化简再求值： 4（ $\text{[math]}$ x²﹣3xy﹣y²）﹣3（x²﹣7xy﹣2y²），其中x，y满足（x+1）²+|y﹣2|＝0.

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四、解答题

23. (2024七上·渠县期末) 如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形并解答有关问题：
1. （1）第 $\text{[math]}$ 个图形中，第一行共有块瓷砖，第一列共有块瓷砖，该图中白色瓷砖共有块．
2. （2）第 $\text{[math]}$ 个图形中，铺设地面所用黑色瓷砖的块数为．(用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示)
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24. (2023七上·临平月考) 某城市出租车的收费标准为：行驶里程不超过 $\text{[math]}$ 收费 $\text{[math]}$ 元，超过 $\text{[math]}$ 的部分按每千米加 $\text{[math]}$ 元收费 $\text{[math]}$ 小丽乘出租车从体育馆到少年宫．
1. （1）若行驶里程为 $\text{[math]}$ ，则用 $\text{[math]}$ 的代数式表示费用．
2. （2）如果小丽乘坐的出租车行驶了 $\text{[math]}$ ，小丽只有 $\text{[math]}$ 元钱，付车费够不够？
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25. (2023八上·宁江期中) 如图，某小区有一块长为（2a+3b）米，宽为（3a+2b）米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，将阴影部分进行绿化．
1. （1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积S
2. （2）若a=2，b=4，求出此时绿化的总面积S．
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26. (2024七上·吉林期末) 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿折线 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时停止运动 $\text{[math]}$ 设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上运动时， $\text{[math]}$ ；当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上运动时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积．
4. （4）若点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的中心对称点为点 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 面积相等时 $\text{[math]}$ 的值．
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27. 某品牌童装专卖店新推出 A，B，C三种款式的春装.某个周末的销售量（单位：件）如（下表：)

A
B
C
合计
周六的销售量

y

30
周日的销售量
x
2y
4x
5x+2y
合计
10
3y

30+5x+2y
1. （1）请根据表格信息，补全表格中的划线部分（用含 x，y的代数式表示）.
2. （2）已知A 款周六的销售量与 B 款周日的销售量相等，且这个周末C款的销售总量比A，B 两款的销售总量之和还多 4件.
  ①求x，y的值.
  ②已知三种款式的春装单价均为大于 100 的整数，且 A 款的单价是 B 款的 3 倍.如果周六的总销售额为 5 600元，那么B款的单价可以是（写出所有可能的结果）.
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五、实践探究题

28. 阅读材料，解决问题：
把根式 $\text{[math]}$ 进行化简，若能找到两个数m，n，满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 则可以把 $\text{[math]}$ 变成 $\text{[math]}$ ，开方，从而使得 $\text{[math]}$ 化简.
例如：化简 $\text{[math]}$
解： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）化简： $\text{[math]}$
2. （2）已知 1≤a≤2，化简： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
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29. 先阅读材料，再解答问题：
恒等变形是代数式求值的一个很重要的方法.利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式.
例如：当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.
为解答这道题，若直接把 $\text{[math]}$ 代入所求的式子中进行计算显然很麻烦，我们可以通过恒等变形对本题进行解答：
将条件变形，由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ 再把等式两边同时平方，把无理数运算转化为有理数运算.
由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ =2x+2.
原式 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值.
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六、综合题

30. (2023七上·杭州月考) 如图，面积为30的长方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在数轴上， $\text{[math]}$ 为原点， $\text{[math]}$ .线段 $\text{[math]}$ 从OC出发，以每秒1个单位的速度向右移动，与此同时线段 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发以每秒2个单位的速度向左移动.连结 $\text{[math]}$ ，新长方形 $\text{[math]}$ 与原长方形 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积记为 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 在O、A之间，用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ：.
2. （2） $\text{[math]}$ 恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上点 $\text{[math]}$ 表示的数是多少?
3. （3）长方形 $\text{[math]}$ 与长方形 $\text{[math]}$ 未重叠部分的面积记为 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值.
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31. (2023七下·谯城期末) 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们进行推理，获得结论．初中数学里的一些代数恒等式，很多都可以借助几何图形进行直观推导和解释．请结合相关知识，解答下列问题：
1. （1）如图1是由4个大小相同，长为a、宽为b的长方形围成的边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，用含字母a，b的代数式表示出阴影部分的面积．
  ①通过计算阴影部分正方形的边长，求阴影部分的面积，可列代数式：；
  ②通过用较大正方形的面积减去4个小长方形的面积，求阴影部分的面积，可列代数式：；
2. （2）根据图1中的阴影部分的面积关系写出一个代数恒等式：；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图2中阴影部分的面积．
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