黑龙江省哈尔滨市香坊区德强学校2023-2024学年九年级上...

更新时间：2024-04-11 浏览次数：4 类型：月考试卷

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1. 下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列函数y是x的二次函数的是（）

A . y＝2x+1 B . y＝（x+1）²﹣x² C . y＝3x²+1 D . $\text{[math]}$

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3. 如图，在⊙O中，圆心角∠BOC＝80°，则圆周角∠BAC的度数为（）

A . 60° B . 50° C . 40° D . 30°

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4. 抛物线y＝3x² ， y＝﹣3x² ， $\text{[math]}$ 的共同性质是（）

A . 开口向上 B . 对称轴是y轴 C . 都有最高点 D . y随x的增大而增大

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5. 在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象的每一个象限内，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）

A . k＞3 B . k＞0 C . k≥3 D . k＜3

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6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= $\text{[math]}$ ，则tanB的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021八上·台儿庄期中) 如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若BG＝3，CG＝2，则CE的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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8. (2016九下·黑龙江开学考) 如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 函数y＝ax²﹣a与y＝ $\text{[math]}$ （a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. 关于圆有如下的命题：①平分弦的直径垂直于弦；②不在同一直线上的三个点确定一个圆；③三角形的内心到三角形三条边的距离相等；④圆的切线垂直于半径；⑤在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等.其中命题正确的是有（）个.

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题（每小题3分，共计30分）

11. (2023·哈尔滨) 在函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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12. 已知点P（﹣3，2）在双曲线y＝ $\text{[math]}$ 上，则k的值为．

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13. 二次函数y＝﹣3x²+5的顶点坐标是．

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14. 正六边形的半径为3，则正六边形的边心距为.

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15. (2023九上·石家庄月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的外接圆的半径为．

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16. 一个扇形的弧长是6πcm ，面积是15πcm² ，则此扇形的圆心角为度．

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17. (2016九上·山西期末) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是。

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18. 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的圆心在AB边上，且分别与AC、BC相切于点D、B，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ .

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19. 如图，等腰△ABC中，AB＝AC ， AD⊥BC于点D ，点E在边AC上，2CE＝AC ， AD＝6，BE＝5，则△ABC的面积是．

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20. 如图， $\text{[math]}$ 内接于圆O，AC为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为圆上一点，连接 $\text{[math]}$ 为直径AC上一点，连接BP、DB，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题（共计00分，其中21题8分，22题6分，23题8分，24题8分，25题10分）

21.
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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22. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：
1. （1）画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁ ，并写出点A₁的坐标．
2. （2）画出△A₁B₁C₁绕原点O中心对称的△A₂B₂C₂ ，并写出点A₂的坐标．
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23. 为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加强了海洋巡逻力度，如图，一艘海监船位于灯塔P的南向东45°方向，距离灯塔200海里的A处，沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处．
1. （1）在这段时间内，海监船与灯塔P的最近距离是多少海里？
2. （2）在这段时间内，海监船航行了多少海里？（本题结果保留根号）
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24. (2023九上·哈尔滨期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边AB上， $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且分别与边AB、BC相交于D、E两点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为垂足.
1. （1）求证：直线EF是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 是等边三角形，且直线DF与 $\text{[math]}$ 相切时，直接写出长度为线段BE长度2倍的所有线段.
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25. 哈市某中学图书馆近日购进甲、乙两种图书，每本甲图书的进价比每本乙图书的进价高20元，花780元购进甲图书的数量与花540元购进乙图书的数量相同．
1. （1）求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元；
2. （2）该中学计划购进甲、乙两种图书共70本，总购书费用不超过4000元，则最多购进甲种图书多少本？
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26. 如图，△ABC内接于⊙O ，弦CD、BE相交于点F ， ∠DFB﹣∠EDC＝90﹣∠ACD ．
1. （1）如图1，求证：AB为⊙O的直径；
2. （2）如图2，过点D作DG∥BE ，求证： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，CD与AB相交于点H ，连接GH并延长交⊙O于点K ，连接DK ，沿DK所在直线作劣弧DK的轴对称图形经过点H ， DG＝5，AC＝8，求线段DE的长．
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27. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，直线AB分别交x、y轴于B、A两点，点A、B的坐标分别为A（0，6），B（4，0），过点D（﹣4，0）的直线分别交x轴、y轴、直线AB于点D、F、E三点，且S_△_FDO＝S_△_AEF ，设点F的坐标为（0，a）．
1. （1）求a的值；
2. （2）点P的坐标为（b ， a），连接OP ，将射线OP沿着点O逆时针旋转60°得到射线m ，在射线m上取点Q ，使OQ＝2OP ，设点Q的坐标为（x ， y），求y与x之间的函数关系式；
3. （3）在（2）的条件下，设（2）中的函数图象交x轴于点G ，取OQ的中点H ，连接GH ，在OG上取点M ，连接PM ，若∠OMP＝∠QCH ，求点M的坐标．
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