广东省汕头市潮阳区关埠镇2023-2024学年九年级上学期期...

更新时间：2024-02-26 浏览次数：17 类型：期末考试

一、选择题（每小题3分，共30分）．

1. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2022·桂林) 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A . 等边三角形 B . 圆 C . 正五边形 D . 扇形

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3. (2021九上·余姚月考) 如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在 $\text{[math]}$ 上，则∠BPC的度数为（　　）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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4. 一个布袋里装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外其余都相同，从中任意換出一个球是红球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·攀枝花) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则实数m的取值的范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中鱼的条数估计为（）

A . 600条 B . 1200条 C . 2200条 D . 3000条

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7. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点为 $\text{[math]}$ ，则ab的值为（）

A . －4 B . 4 C . 12 D . －12

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8. (2021·怀化模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则下列关系式一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9.
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ，则弦CD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与y轴交于点C．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大．其中正确的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（每小题3分，共15分）

11. (2023·哈尔滨) 抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴的交点坐标．

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12. 在等腰三角形ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若以AC的中点O为旋转中心将这个三角形旋转180°，点B落在 $\text{[math]}$ 处，则点 $\text{[math]}$ 与点B的距离为．

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13. 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，将它化为 $\text{[math]}$ 的形式，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2020九上·莘县期末) 如图，在扇形AOB中， $\text{[math]}$ ，半径OC交弦AB于点D，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为．

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15. 将全体正偶数排成一个三角形数阵：
按照以上排列的规律，则第10行从左向右的第3个数是．

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三、解答题（一）（每小题6分，共24分）

16. (2023九上·兰州期中) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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17. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过坐标原点O．求这个二次函数的最小值．

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18. (2021·长春) 在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标记数字1、2、3，每个小球除数字不同外其余均相同，小明和小亮玩摸球游戏，两人各摸一个球，谁摸到的数字大谁获胜，摸到相同数字记为平局．小明从口袋中摸出一个小球记下数字后放回并搅匀，小亮再从口袋中摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求小明获胜的概率．

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19. 如图，在平面角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕原点O顺时针旋转90°后得到 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点的坐标：
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点B旋转到点 $\text{[math]}$ 的弧长．
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四、解答题（二）（每小题7分，共21分）

20. (2020八下·温州期末) 疫情期间，某公司向厂家订购 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两款洗手液共50箱，已知购买 $\text{[math]}$ 款洗手液1箱进价为200元，在此基础上，所购买的 $\text{[math]}$ 款洗手液数量每增加1箱，每箱进价降低2元.厂家为保障盈利，每次最多可订购30箱 $\text{[math]}$ 款洗手液. $\text{[math]}$ 款洗手液的进价为每箱100元.设该公司购买 $\text{[math]}$ 款洗手液 $\text{[math]}$ 箱.
1. （1）根据信息填表：
  
  型号
  
  数量（箱）
  
  进价（元/箱）
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  100
2. （2）若订购这批洗手液的总进价为6240元，则该公司订购了多少箱 $\text{[math]}$ 款洗手液？
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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若关于x的方程 $\text{[math]}$ ，有一个根为5，求方程的另一个根．
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22. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，过点A作 $\text{[math]}$ 的切线AC，点P是射线AC上的动点，连接OP，过点B作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D，连接PD．
1. （1）求证：PD是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）当四边形POBD是平行四边形时，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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五、解答题（三）（每小题10分，共30分）

23. 嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．
如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长．嘉嘉在点 $\text{[math]}$ 处将沙包（看成点）抛出，其运动路线为抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一部分，淇淇恰在点 $\text{[math]}$ 处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 一部分．
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 的最高点坐标，并求a，c的值；
2. （2）若嘉嘉在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，求符合条件的n的整数值．
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24. 如图，点O是等边 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点C按顺时针方向旋转60°得 $\text{[math]}$ ，连接OD．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
3. （3）探究：当 $\text{[math]}$ 为多少度时， $\text{[math]}$ 是等腰三角形？
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25. 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C．
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）若点E是抛物线的对称轴与直线BC的交点，点F是抛物线的顶点，求EF的长；
3. （3）设点P是（1）中抛物线上的一个动点，是否存在满足 $\text{[math]}$ 的点P？如果存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
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